z變換的定義如下
\[x(z)=\sum_^x(n)z^
\]其中\(z=e^\),是乙個複數.
在復平面上,\(z\)相當於單位圓上的一點.
求序列\(\delta(n)\)的z變換
\[x(z)=\sum_^\delta(n)z^\\=\delta(0)z^\\=1,0<|z|<\infty
\]最後的一句話是收斂域
求序列\(u(n)\)的z變換
\[x(z)=\sum_^u(n)z^\\=\sum_^z^
\\=\frac}, |z|>1
\]求序列\(r_4(n)\)的z變換
\[x(n)=\sum_^r_4(n)z^
\\=\sum_^z^
\\=1+z^+z^+z^
\\=\frac}}, 0<|z|<\infty
\]序列型別
收斂域有限長序列
$0<
右邊序列
$左邊序列
$雙邊序列
$r_<
\[設x_1(n)的z變換是x_1(z)
\\x_2(n)的z變換是x_2(z)
\\如果x_3(n)=ax_1(n)+bx_2(n)
\\那麼x_3(z)=ax_1(z)+bx_2(z)
\\x_3(z)的收斂域為x_1(z)的收斂域和x_2(z)的收斂域的交集
\]雙邊序列
\[x(n)為雙邊序列時
\\設x(n)的z變換是x(z)
\\則x(n+n_0)的z變換是z^x(z)
\\序列移位不會改變z變換的收斂域
\]右邊序列右移公式
\[x(n)為右邊序列
\\設x(n)的z變換是x(z)
\\x(n-1)的z變換是z^x(z)+x(-1)
\\x(n-2)的z變換是z^x(z)+z^x(-1)+x(-2)
\\如此類推
\]右邊序列左移公式
\[x(n)為右邊序列
\\設x(n)的z變換是x(z)
\\x(n+1)的z變換是z^1x(z)-x(1)
\\x(n+2)的z變換是z^2x(z)-z^1x(1)-x(2)
如此類推
\]\[設x(n)的z變換是x(z)
\\y(n)=a^nx(n)的z變換y(z)=x(a^z)
\]\[設x(n)的z變換是x(z)
\\則x^*(n)的z變換是x^*(z^*)
\]\[設x(n)的z變換是x(z)
\\則x(0)=\lim_x(z)
\]\[設x(n)的z變換是x(z)
\\則x(\infty)=\lim_(z-1)x(z)
\]時域總能量等於z域總能量(能量守恆)
\[e=\sum_^|x(n)|^2=\frac\int_^|x(e^)|^2d\omega
\]
數字訊號處理 Z變換零極點相消的概念及收斂域
杜老師，對於這個例2.5.2題的收斂域我還有些疑問！為什麼直接給出0到正無窮的範圍 不通過等比因子的模小於1來算呢?q 好的，杜老師，謝謝。不考慮負的值？是因為n大於0嗎 就是收斂域的範圍我看沒有考慮負的值 a z的模，如果是複數的話，就是指它的模，如果是實數的話，就是指它的絕對值，本身就是乙個正值...
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