研究兩個圖\(g1\)和\(g2\)的乘積的連通塊的性質（agc011c）
根據定義，兩個點\((a,b),(c,d)\)連通的條件：存在\(a,b\)和\(c,d\)之間長度為\(x\)的路徑
考慮\(g1\)的每個連通塊和\(g2\)每個連通塊合併後結果：
有任一是孤立點：顯然不會連出任何邊。
兩個非二分圖：會發現在\(x\)足夠大（大於兩個圖大小的最大值）時，奇，偶路徑都存在，所以會合併成乙個非二分圖。
乙個非二分圖，乙個二分圖：在\(x\)足夠大時只存在長為偶數的路徑，所以會合併成乙個二分圖。
兩個二分圖：會合併成兩個二分圖。
所以我們只需要關心每個連通塊是孤立點/非二分圖/二分圖。
考慮孤立點對答案的貢獻。
假設\(g_i\)的孤立點的個數是\(a_i\)，則新圖中有\(\prod m_i-\prod a_i\)個孤立點。
這是因為正難則反原理，只有兩個非孤立點圖合併起來才是孤立點圖。
圖\(i\)中乙個點為孤立點的概率是其不向外面連任何邊，是\((1-(\frac)^)m_i\)
這也是由於正難則反原理。
考慮兩個非孤立點圖，設二分圖/所有連通塊數量為\((a_1,b_1),(a_2,b_2)\)，根據前面的分析，合併後二分圖/所有連通塊的數目是\((a_1b_1+a_2b_2,a_1b_2+a_2b_1)\)
這長得很像fwt。
設\((a_i,b_i)\)為乙個圖的二分圖/所有連通塊數量。
所以我們只需要知道\(a_i+b_i,a_i-b_i\)的期望即可。
連通圖的生成函式可以通過解方程得到，是經典問題。
設\(f(x)\)表示所有圖的生成函式，\(g(x)\)表示連通圖的生成函式。
則\(f\)是\(g\)的拼接，所以可以使用exp描述。
從\(g\)解出\(f\)可以多項式ln。
令\(h(x)= \sum_^ \sum_^ \frac}\)
它的意義是：二分圖的判定可以染色，可以列舉染色方法和連的邊以生成二分圖的拼接。
則借鑑之前從\(g\)解出\(f\)，可以用ln解\(i\)，\(i(x)=\ln(h(x))\)
求\(h(x)\)可以用卷積，用czt拆解\(j(i - j)\)即可。
時間複雜度\(o(n\log_2n)\)
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