系統輸入單位取樣序列，輸出為單位脈衝響應
線性系統必須滿足兩個性質：可加性和齊次性
可加性就是系統對於同時輸入兩個序列所產生的響應等於這兩個序列分別作用於系統所產生的響應之和
齊次性就是原序列乘以a加在這個系統上所產生的響應和原序列本身所產生的響應的a倍
當你判斷乙個系統是不是線性系統時必須要從這兩個性質分別判斷，缺一不可。
時不變系統
系統對於輸入訊號的響應與訊號加到系統的時間無關,這是從定義角度來判斷，及就是系統本身與時間無關。
或者你也可以這麼說，系統的輸出響應隨輸入的移位而移位
說白了其實就是.等號的左右兩端的自變數同時加或減去乙個數
這是要注意等號左邊減取乙個數相當於自變數的代換，每乙個都要代換
等號右邊減去乙個數僅僅是序列減取這個數，其他不變
有些怪題等號右邊有2個自變數，等號左邊是-n0，右邊是x(m)這咋辦，老師上課講的是左邊減取n0，右邊為x(m-n0),感覺不管你自變數是誰，我等號右邊都要減去乙個n0.
因果性：
在n時刻之前的輸出取決於n時刻及n時刻之前的輸入序列，和n時刻之後的無關，這是定義。如果系統的響應還與n時刻之後有關，那就叫非因果系統，記住因果系統是可以實現的，而非因果系統是無法實現的。假設你今天做這件事的成功率和未來某一天有關，那你今天的這件事無論如何都無法成功。小心乙個概念，n時刻之前代表》=n,n時刻之後代表穩定性：對每乙個有界的輸入必然產生乙個有界的輸出，這是定義
或者我們也可以用公式來做，就是h(n)的絕對值在不斷取和必須小於無窮大。
在你判斷乙個系統是否具有時不變性或因果性或穩定性時
都可以從兩個方面入手，比如你要判斷時不變性，可以從定義入手，也可以從公式入手，我們一般從公式入手，定義判斷很難判斷。
推導卷積的公式中間要用到2個公式，乙個是齊次性，另乙個是時不變性
卷積就是求線性時不變系統的輸出的
一般求卷積的過程是
1.任取乙個把自變數換成m
2.另乙個自變數也換成m，在經過翻轉和平移
3.二者相乘
4.求和
你可以參考老師的那道例題
我們給幾個二級結論
x(n) = x(n)*單位取樣序列
x(n)*單位取樣序列右移5 = x(n-5)
在這裡我們將點其他的知識
比如甲向乙傳送乙個訊號，乙難道只收到了乙個訊號嗎？不是，甲傳送的訊號可能沿直線就直接傳到乙那了，也有可能經過雲層反射和地面反射，再到乙那，這時就要經過不同的通道才可以。這樣不同的通道最後到達乙那的時間必然不一樣，這也就造成了我們上面那兩個二級結論，第乙個就是直線傳播，第二個可能時雲層反射或者地面反射。
求卷積有五個方法，我們學習了3個方法
這裡講不進製乘法求卷積
其中不進製的意思是如果乘出來的值大於10，並不向後一位進1
比如【0，1，2，3，4】和【1，1，1，1】卷積，其中0是0時刻，第乙個1是0時刻。將上述兩個右對齊相乘，最後乘機的起點對應的時刻是兩個起點對應時刻相加。最後結果為0，1，3，6，10，9，7，4，其中0值對應的是0時刻，注意起點和0時刻不是一樣的，起點是最左邊，0時刻***。
比如假如x(t) = ,y(n) = ,計算脈衝響應
這個和上面的那個不一樣了，相當於已知乘機結果求其中乙個因數。
首先二者的非零長度是4和5，所以那個因數的非零長度是2，因為2+4-1=5（這是乙個二級結論記住，必須是非零）
因為第乙個起點是-1時刻，第二個起點是0時刻，所以-1+a = 0
即a = 1；所以我們要求的那個因數的起點時刻是1，這時你可以在這個因數前面補上0，表示0時刻，但補不0都無所謂，我們考慮的是非零時刻，即使有0，在乘法中它也沒用。現在我們用1，3，3，1乘以x，y得到的結果意義和1，4，6，4，1比較，得到x = 1，y = 1，所以我們要求的因數是
【1，1】，其中第乙個1下面時刻是1。
關聯和級聯其實和我們電路上的串聯和併聯差不多
比如對於乙個輸入，它經過乙個lti系統，輸出的結果在經過乙個lti系統，這叫串聯，級連就是上述兩個lti系統結合到一起，訊號只經過乙個系統就能達到和第乙個一樣的輸出，就不是第一級輸出等於第二級輸入。
例題：乙個x（n）訊號輸入到h1（t）中，輸出結果m（n）輸入到h2（n）系統中，最終輸出結果為y(n).
第一種方法：分別求卷積，我卷積你，你卷積它，其實和第二種方法從數學上講差不多，只不過是運算先後順序發生了變換
第二種方法：利用級聯的性質，先算h1（t）卷積h2（t），在和輸入訊號卷積。
通過上面2個方法，我們可以得出級聯性質就是結合律，併聯的性質就是分配律。
線性常係數差分方程，書上15頁到17頁
對於乙個差分方程，如果不存在輸入訊號的乘機等其他的，就是線性的，如果沒有係數是變數的那麼就是常係數，滿足以上兩個條件就是lti系統，其實線性常係數差分方程針對的就是lti系統。那麼還有就是如何判斷乙個方程的階？i的最大值和最小值之差就是階，y(n) = y(n-1)+x(n),1-0 = 1階
為什麼要判斷乙個方程是幾階？因為我們可通過階數就可以判斷求解需要多少個初始條件，一階需要乙個。
關於求解線性常係數差分方程，我們採用遞推求解，因為我們很容易由n推到n+1，以此類推就可以總結出規律，表示式就直接的出來了，記住求解線性常係數差分方程最終的結果是輸出序列y（n）。但這種方法不適合高階次。
例一：y(n) = ay(n-1)+x(n),設輸入訊號是derta(n),初始條件是y(-1)=0,求y（n）
你直接代n=0，n=1等等代入，通過規律求得y(n),最後別忘了給y（n）乘上u(n)，
注意這裡得到的是因果解，因為是朝n>0的方向遞推的，但完全有可能朝n<0的方向遞推，這是就得到非因果解。
例二：將上述初始條件改為y(n) = 0,n>0
這時我們就要逆向推，將n用n-1代替，以此類推，記住這時可能就不是在乘u(n)，自己看
例三：y(n) = 0,n<0,這個和第乙個一樣做法，正推。
例四：這個和前三個不太一樣：y(n) = ay(n-1)-x(n),y(-1) = 1,判斷是否是線性時不變的
我們假設輸入為derta(n)，根據初始條件和規律求得y1(n)，在假設輸入為
derta(n-1),同樣得出y2(n),然後在把這兩個訊號相加在送到系統裡，判斷二者是否相等。
接下來判斷是不是時變的，這是有乙個小技巧，等號左邊是y2(n),等號右邊是y1(n)但是n要用n-1代替，為啥要用n-1代替，那是你自己上面假設輸入為derta(n-1),如果輸入為derta(n-2),那麼就是用n-2代替，自己想明白。
歸納不管上述哪乙個型別，第一步先判斷朝那個方向進行，判斷之後在在你選擇的那個方向上不斷進行n+1或n-1，根據規律求得y(n)，求得的y(n)還要根據n得範圍乘以不同的u(n)。
最後對因果性講一點
因果性時與n時刻左邊輸入有關，輸出建立在n時刻右邊，如下題
輸入為derta(n),y(n)=0,n>0,這是乙個非因果系統，因為因果系統的輸出必須與n時刻（對於此題就是0時刻）的之後也就是n時刻的左邊（也就是n時刻之前）有關，也就是說有了左邊的輸入，右邊就應當有輸出，但是n時刻左邊有輸入但是右邊沒輸出，所以就不是因果系統。如果輸出還和n時刻右邊有關，那麼也不是因果系統。
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