參考書：《數字訊號處理-理論、演算法與實現》第二版 胡廣書 清華大學出版社
1. z變換的定義
1）z變換的定義方法
a）直接定義：x(z) = ∑x(n)(z的-n次冪)，求和時n範圍為負正無窮
b）抽樣訊號的拉普拉斯變化過渡到z變換：r = exp(σts)，w = ωts，z = rexp(jw)
2）拉普拉斯復變數s與z變換復變數z之間的對映規律
a）s直角座標，z極座標
b）s平面的jω軸對應z平面的單位圓；此時，拉普拉斯和z變換均變為傅利葉變換
c）s平面的左平面對映到z平面的單位圓內；s的右平面對映到z平面的單位圓外
d）f在jω軸上從負無窮到正無窮的過程中，每間隔fs，w從0變到2π，即在單位圓上繞了一周。所以由s平面到z平面的對映不是單一的，這是離散訊號的傅利葉變換是週期的根本原因
e）歸一化頻率： f' = f/fs，w = 2πf'
離散序列做detf時實頻率軸定標的物理解釋：實際頻率f、角頻率ω、圓周頻率w、歸一化頻率f'之間的對應關係
2. z變換的收斂域
1）研究意義：據roc研究z變換的存在性和唯一性；由roc的形態，大致推斷其所對應訊號是右邊序列、左邊序列、雙邊序列、因果序列、有限長序列
2）求訊號的z變換和收斂域
3）有限長序列的收斂域：
a）n1>=0,n2 >0，roc是除去原點的整個復平面 |z|>0
b）n1<0, n2<= 0,roc是除去無窮遠點的整個復平面 |z| 《正無窮
c）n1<0，n2 >0，roc是除去無窮遠點和原點的整個復平面 0<|z| < 正無窮
4）右邊序列：某一圓外部
a）因果序列：某一半徑為圓的圓外部分
b）非因果序列：n1<0， n2= 無窮遠點，roc ：(rx,正無窮)
5）左邊序列：某一圓內
a）非因果序列
b）n2>0 不包括原點；n2<=0，包含原點
6）雙變序列：左右兩序列的roc交集
3. z變換的性質
1）線性：roc為交集
2）時移性質：
a）右移因果序列新序列的z變換不變
b）左移因果序列新序列的z變換 z(x(n+k)) = z的k次冪[x(z) -∑x(n)*z的-n次冪 （n值從0到k-1）]
c）序列的指數加權性質
d）序列的線性加權性質：x(z)為x(n)的z變換，則nx(n)的z變換為 -z(dx(z)/dz)
e）時域卷積性質：
3） 一些典型訊號的z變換
4. 逆z變換
1）冪級數法（長除法）：
a）將x(z)表示成乙個冪級數的形式，冪級數的係數為所求x(n)
b）根據roc推斷序列的形式（右邊序列、左邊序列...），長除法
2）部分分式法
a）典型訊號z變換 δ(n)---1；a的n次冪--（z/z-a）；exp(-an) -- （z/(z-exp(-a))）
b）x(z)/z = a/... + b/... + c/... 確定a、b、c值，得出x(z)為多個多項式和的形式，然後反推x(n)
3）留數法
5. lsi的轉移函式
1）轉移函式的定義
a）線性移不變離散時間系統的描述方法：
4種：頻率響應、轉移函式差分方程、卷積關係
聯絡紐帶為系統的單位抽樣響應
b）lis系統差分方程 <---> lsi系統的轉移函式
2）離散系統的零極分析
a）極零點分析是系統分析的主要內容之一
b）系統穩定性判據2
c）由極零圖估計系統的頻率響應
3）濾波的基本概念
6. iir系統的訊號流圖與結構
1）iir系統的訊號流圖
2）iir系統的直接實現
3）iir系統的級聯實現
4）iir系統的併聯實現
7. 用z變換求解差分方程
數字訊號處理 序列的z變換
z變換的定義如下 x z sum x n z 其中 z e 是乙個複數.在復平面上,z 相當於單位圓上的一點.求序列 delta n 的z變換 x z sum delta n z delta 0 z 1,0 z infty 最後的一句話是收斂域 求序列 u n 的z變換 x z sum u n z ...
數字訊號處理 離散傅利葉變換及其性質
離散傅利葉變換的公式如下 x k sum x n w n 其中 w n 是單位根,定義如下 w n e 逆變換如下 x n frac sum x k w n 如果有 x 1 n 和 x 2 n 兩個有限長序列,長度分別為 n 1 和 n 2 且 y n ax 1 n bx 2 n a,b為常數 取變...
數字訊號處理第一章 離散時間訊號與離散時間系統
演算法與實現 第二版 胡廣書 清華大學出版社 1.離散時間訊號的基本概念 1 離散訊號概述 a 連續時間訊號x t 離散時間訊號 x nts 離散時間序列x n 離散訊號 數碼訊號 b 用有限位的數碼訊號表示無限精度的模擬訊號，帶來量化誤差 2 典型離散訊號 a 單位抽樣訊號 n kronecker...