數字訊號處理 FFT

fft---快速傅利葉變換

基於離散傅利葉變換(dft)，以獲取訊號的頻域特徵。傳統的dft演算法能夠獲取訊號頻域特徵，但是演算法計算量大，耗時長，不利於計算機實時對訊號進行處理，在工程中無法應用，作為dft的一種快速實現演算法，fft很好的解決了這個問題。

dft變換公式，由此公式，每計算乙個頻率點x(k)均需要進行n次複數乘法和n-1次複數加法，計算n各點的x(k)共需要n^2次複數乘法和n*(n-1)次複數加法。當x(n)為實數的情況下，計算n點的dft需要2*n^2次實數乘法，2*n*(n-1)次實數加法。計算量很大

正所謂「有需求就會有市場」，前人偉大的智慧型，給出了一下幾種解決方法

1.基-2 fft ---dft點數為n = 2^m(m為整數)時的fft，可以分為兩類：按時間抽取法（dit-fft）和按頻率抽取法fft（dif-fft）

dit-fft

把長為n = 2^m點的時域序列x(n)按序號的奇偶逐級分解，最終得到n/2個2點時域序列。通過迭代計算2點的dft，使dft計算量減少（假設取樣序列點數為n=2^l，l為整數，如果不滿足這個條件可以人為地新增若干個0以使取樣序列點數滿足這一要求）

x'(k』)為偶數項分支的離散傅利葉變換，x''(k』』)為奇數項分支的離散傅利葉變換，對於n點的fft計算需要總共的實數乘法數量為：2×n×log2(n)；總的複數加法次數為：2xnxlog2(n)。

快速計算方法的流程：1.對於輸入資料序列進行倒位序變換。2.蝶形運算的迴圈結構。3.浮點到定點轉換需要注意的關鍵問題 4.計算過程中的溢位問題