1）深入理解訊號的取樣過程、模擬訊號與離散訊號的特點、時域取樣定理。
2)通過對matlab程式設計實現對取樣定理的驗證，加深對取樣定理的理解。
1) 建立模擬訊號的數學模型，設計電腦程式**產生模擬訊號；
2) 採用過取樣和欠取樣多個不同的取樣頻率對模擬訊號進行時域取樣產生離散訊號；
3) 繪製模擬訊號和離散訊號的時域波形圖進行分析對比。
1） 假設模擬訊號為xa(t)= sin(2*pi*50*t)+cos(2*pi*100*t),-0.1=2） 確定取樣頻率，對訊號進行取樣，得到取樣訊號並畫出其時域波形。由訊號的數學表示式知其截止頻率為100hz，又因為欠取樣的頻率小於截止頻率的兩倍，臨界取樣的頻率等於截止頻率的兩倍，過取樣大於頻率的兩倍，這裡取取樣頻率分別為120hz,200hz,240hz。
3） 對模擬訊號和與不同取樣頻率下的取樣訊號進行分析對比。
4） 對不同取樣頻率下的取樣訊號進行頻譜分析，繪製其幅頻特性曲線，對比各頻率下取樣序列的幅頻特性曲線有無差別。
程式流程圖：
matab**如下：
clear all;
close all;
t=0.001;tf=0.1;t=-tf:t:tf;%建立連續自變數向量
xa=sin(2*pi*50*t)+cos(2*pi*100*t);%產生模擬訊號, 由t的取值知xa有201個值
w=linspace(-2*pi,2*pi,100);%在[-2pi,2pi]區間均勻取100個點
nx=0:200;
x=xa*exp(-j*nx'*w);%計算xa的頻譜dtft
figure(1);subplot(1,2,1),plot(t,xa);%原模擬訊號的波形
title('原模擬訊號波形');
subplot(1,2,2),plot(w/pi,abs(x));
title( '原訊號的頻譜');
fs1=120;ts1=1/fs1;%設定欠取樣頻率 fs<2fm
fs2=200;ts2=1/fs2;%設定臨界取樣頻率 fs=2fm
fs3=240;ts3=1/fs3;%設定過取樣頻率 fs>2fm
n1=-tf/ts1:tf/ts1; %設定取樣點
n2=-tf/ts2:tf/ts2;
n3=-tf/ts3:tf/ts3;
m1=0:2*tf/ts1;
m2=0:2*tf/ts2;
m3=0:2*tf/ts3;
x1=sin(2*pi*50*n1*ts1)+cos(2*pi*100*n1*ts1); %產生欠取樣訊號
x1=x1*exp(-j*m1'*w);%計算x1的頻譜dtft
x2=sin(2*pi*50*n2*ts2)+cos(2*pi*100*n2*ts2); %臨界取樣訊號
x2=x2*exp(-j*m2'*w);%計算x2頻譜dtft
x3=sin(2*pi*50*n3*ts3)+cos(2*pi*100*n3*ts3); %過取樣訊號
x3=x3*exp(-j*m3'*w); %計算x3的頻譜dtft
figure(2);subplot(1,2,1);
stem(n1,x1, 'r-');%繪製欠取樣訊號波形
title('欠取樣訊號波形');
subplot(1,2,2),plot(w/pi,abs(x1));
title('欠取樣訊號的頻譜');
figure(3);subplot(1,2,1);
stem(n2,x2,'r-'); %繪製臨界取樣訊號波形
title('臨界取樣訊號波形');
subplot(1,2,2),plot(w/pi,abs(x2));
title('臨界取樣訊號的頻譜');
figure(4);subplot(1,2,1);
stem(n3,x3,'r-'); %繪製過取樣訊號波形
title('過取樣訊號波形');
subplot(1,2,2),plot(w/pi,abs(x3));
title('過取樣訊號的頻譜');
1)原模擬訊號的波形及其頻譜圖
2）頻率
fs<2fm
時，為原訊號的欠取樣訊號，取樣頻率不滿足時域取樣定理，那麼頻域後的的各相鄰頻譜會發生混疊，這樣就無法將它們區分開，因而也不能再恢復原訊號。欠取樣訊號的離散波形及其頻譜圖如下：
3)頻率
fs=2fm
時，為原訊號的臨界取樣訊號，下圖為臨界取樣訊號的波形及其頻譜圖。與模擬訊號的頻譜對比可知，此時頻譜沒有發生混疊現象。
4）頻率
fs>2fm
時，為原訊號的過取樣訊號，下圖為過取樣訊號的波形及其頻譜圖，可以看出來取樣訊號的頻譜是原訊號頻譜進行週期延拓形成的。
1） 在matlab中建立模擬訊號時，由於計算機無法表示連續量，需要間隔為無窮小的離散訊號來近似。
2） 實際中對模擬訊號進行取樣，需要根據最高截止頻率fm,按照取樣定理的要求選擇取樣頻率，即使fs>2fm。設計中對三種取樣定理進行總結：
欠取樣：即fs<2fm時，從頻譜帶可看出，相鄰的頻譜帶互相重疊，已經不能體現原訊號頻譜的特點，從而無法得到原來的訊號。
臨界取樣：即f=2fm時，時域波形仍然不能恢復完整的原訊號，從頻譜上便可看出。
過取樣：即f>2fm時。此時的取樣是成功，它能夠恢復出原訊號，從時域波形可看出，比上面取樣所得的衝激脈衝包含的細節相對較多，在頻域中沒有出現頻譜的交疊。
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