簡諧振動就是無阻力的振動,簡諧振動在時間上具有週期性,在空間上具有重複性.
對於乙個質量為\(m\),彈性係數為\(k\)的彈簧振子,
彈簧振子和靜止狀態的位置距離是\(x\),速度是\(v\),加速度是\(a\),有以下性質
\[由牛頓第二定律得,f=ma\\
由胡克定律的,f=kx\\
所以a=\frac\\
由速度相關公式得a=\frac\\
所以\frac-\frac=0\\
根據數學結論,乙個形如\frac+w^2x=0的方程\\
可以轉換為形如x=acos(\omega t+\phi)的形式\\
所以x=acos(\sqrt}\cdot t+\phi)\\
其中a=\sqrt}\\
tan\phi=\frac
\]\(a\)是振幅,\(\omega\)是角速度,\(\phi\)是初始相位,他們被稱為振動三要素.週期\(t=\frac\),
振動的位置\(x=asin(\omega x + \phi)\)
振動的速度\(v=a\omega cos(\omega x + phi)\)
振動的動能如下
\[e=\fracmv^2=\fracm\cdot a^2\omega^2 cos^2(\omega t+\phi)=\frack\cdot a^2cos^2(\omega t+\phi)
\]振動的彈性勢能如下
\[e=\frackx^2=\frack\cdot a^2sin^2(\omega t+\phi)
\]振動的總能量如下
\[e=\fracmv^2+\frackx^2=\fracka^2cos^2(\omega t+\phi)+\fracka^2sin^2(\omega t + \phi)=\fracka^2
\]他是恆定不變的
兩個同方向同頻率簡諧振動如下
\[x_1=a_1cos(\omega t+\phi_1)\\
x_2=a_2cos(\omega t+\phi_2)
\]他們合成之後,依然是同方向,同頻率的簡諧振動,合成的振動相關值如下
\[a=\sqrt\\
\phi=arctan\frac
\]