離散傅利葉變換的公式如下
\[x(k)=\sum_^x(n)w_n^
\]其中\(w_n\)是單位根,定義如下
\[w_n=e^}
\]逆變換如下
\[x(n)=\frac\sum_^x(k)w_n^
\]如果有\(x_1(n)\)和\(x_2(n)\)兩個有限長序列,長度分別為\(n_1\)和\(n_2\),且
\[y(n)=ax_1(n)+bx_2(n),(a,b為常數)
\]取變換區間長度\(n=[n_1,n_2]max\)
\[x_1(k)=dft[x_1(n)]_n;x_2(k)=dft[x_2(n)]_n
\]則\(y(n)\)的\(n\)點dft為
\[y(k)=dft[y(n)]_n=ax_1(k)+bx_2(k)
\]設\(x(n)\)為有限長序列,長度為\(m\),則\(x(n)\)的迴圈移位定義為
\[y(n)=x((n+m))_nr_n(n)
\]如果乙個序列移位之後,一些樣值被移到了起始點前面,那他實際上會在後面再補回來,實際的順序並沒有變.
如果\(x(k)=dft[x(n)]_n\)
\(y(k)=x((k+l))_nr_n(k)\)
則\(y(n)=idft[y(k)]_n=w_n^x(n)\)
如果x_1(n)和x_2(n)是兩個有限長序列,長度分別為\(m_1\)和\(m_2\),且取迴圈卷積區間長度\(l\geq max[m_1,m_2]\)
\(x_1(k)\)是\(x_1(n)\)的\(l\)點dft
\(x_2(k)\)是\(x_2(n)\)的\(l\)點dft
如果\(y(n)=x_1(n)*x_2(n)=[\sum_^x_1(m)x_2((n-m))_l]r_l(n)\),
那麼他的的dft為\(y(k)=x_1(k)x_2(k)\)
模擬訊號與數碼訊號的傅利葉變換的關係
本文介紹模擬訊號 x a t 與數碼訊號 x n x a nt 二者的傅利葉變換的關係。對於乙個模擬訊號 x a t 以週期 t 對其進行理想取樣可以得到取樣訊號 hat a t sum limits x t delta t nt hat a t 的頻譜是 x a t 的頻譜的週期延拓 hat a ...
數字訊號處理 時域離散系統
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離散時間訊號的傅利葉變換
摘抄整理自 數字訊號處理 第二版，吳鎮揚，高等教育出版社12頁，1.2節離散時間訊號的傅利葉變換與z變換。像模擬訊號一樣，離散時間訊號或數碼訊號序列 這裡用詞相當嚴謹，數碼訊號序列取值上是離散的而離散時間訊號則不一定 也存在著傅利葉變換，通常稱為離散時間訊號的傅利葉變換，即dtft discrete...