線性無關（independent）：
\(k_1v_1 + k_2v_2 + \dots + k_sv_s \neq 0\)（\(k_1, k_2, \dots ,k_s\)不全為\(0\)）
判斷是否線性相關可以轉化成求零空間的問題：若線性無關，則只有零向量，\(rank = n\)，沒有自由變數；若線性相關，則還有其他向量，\(rank < n\)，有自由變數。
向量\(v_1, v_2, \dots ,v_l\)張成乙個空間意味著：這個空間包含這些向量的所有線性組合。
線性空間的一組基滿足兩個條件：
他們是線性無關的
他們能張成空間
每組基所含的向量個數相等，所含向量的個數定義為空間的維數。
定理：\(rank(a) = \dim c(a) = r\)，\(\dim n(a) = n - r\)
線性相關和線性無關
向量組 由線性空間中的有限個向量組成 可以看成乙個矩陣。線性表出 設 e 1 是域p上線性空間v中的有限個向量，若v中向量 可以表示為 k k k k p，a 1，2，e 則稱 是向量組 的乙個線性組合，亦稱 可由向量組 線性表示或線性表出。簡單的說 可以由這個向量組通過數乘相加的方式來表示就說它可...
線性相關線性無關與正交
定義 有向量組 a1,a2,a3,an若當且僅當k1 k2 k3 kn 0時k1 a1 k2 a2 k3 a3 knan 0成立，則這n個向量是線性相關的 有人要問，不是2點確定一條直線麼，那麼任意兩點可以認為在一次函式y kx b上，所以任何2點都是線性相關的。從幾何學上考慮，的確2點確定一條直線...
向量組和線性相關
向量和向量組 以下討論同樣適用於行矩陣 列矩陣素被看作空間內的乙個向量，n階列矩陣被稱為n維向量 m個n維列矩陣按順序組成的新矩陣被稱為向量組 線性表示和線性相關 當向量方程ax b有解時，稱向量b可以用向量組a線性表示，稱 xiai為向量組a的乙個線性組合 當向量組b的所有向量bi都能用a線性表示...