mit：
1，線性相關性：
(1) m×n矩陣a中，如果a的解空間中只有零向量，則n個向量線性無關；如果a的解空間中一定含有其他非零解，則n個向量線性相關
(2) m×n矩陣a中，如果r=n，則n個向量線性無關；如果rn，則n個向量線性相關
2，生成空間：一組向量生成向量空間的含義是這個空間包含這些向量的所有線性組合
3，基：本身線性無關又能生成向量空間的一系列向量，所以rn中n個向量要構成基的條件是矩陣可逆
6，維數：對於給定空間，空間中任意基都滿足基向量個數相等，這個數字的值反應了這個空間的「大小」，稱其為維數
4，(矩陣的)主列數目=(矩陣的)秩r=(列空間的)維數r；(矩陣的)自由變數的個數=(零空間的)維數=n-r
線性相關性 基 維數
首先在定義這幾個名詞之前，我們要知道這幾個詞 線性相關 linear independence 基 basis 維數 dimension 是爭對什麼量的，比如我們只會說一組向量 a bunch of vectors 線性無關或線性相關，不會說矩陣線性無關，矩陣我們只說秩，行列式等，我們會說某組向量可...
線性代數導論9 線性相關性 基 維數
學習什麼是 線性相關性 線性無關 什麼是由向量組所 生成 的空間，什麼是向量空間的 基 什麼是子空間的 維數 一 知識背景 ax b，am n，其中m 二 向量組線性相關性 什麼條件下，x1,x2.xn是線性無關的？抽象定義 如果不存在結果為零向量的組合，向量組線性無關，去掉係數全部為零的情況。假設...
MIT線性代數 9 線性相關性 基 維數
線性相關的定義 給定一組向量 x1,x2,x3.xn 除了他們係數等於0相加後值為0之外，如果還存在一組數使得他們相加等於0，那麼稱這組向量線性相關，否則線性無關。也就是零空間n a 中存在非0向量則為線性無關 如果一組向量中包含0向量那麼這組向量是線性相關的，因為我門可以取任意倍的0向量，其餘向量...