定義：
有向量組 a1,a2,a3,…an若當且僅當k1=k2=k3=…kn=0時k1*a1 + k2*a2 +k3*a3+…+knan = 0成立，則這n個向量是線性相關的
有人要問，不是2點確定一條直線麼，那麼任意兩點可以認為在一次函式y=kx+b上，所以任何2點都是線性相關的。從幾何學上考慮，的確2點確定一條直線，但是當k=0時，即斜率為0，此時所有不論x如何變化，y=b，即平行於（或重合於）x軸。這樣的各個x點，已經失去研究意義，因為不論x如何變化，y都是乙個常數，也就是說，此時x和y已經沒有特殊的一一對應的函式關係， 對我們研究價值幾乎為「0」。這樣的各個自變數x，我們給他乙個名字：線性無關的變數。
反過來說，只要能找到乙個非「0」的k實現y=kx+b，難麼我們就可以認為這些x是線性相關的，但是至於相關性大不大，那是另外乙個問題。需要用到統計學的知識，常見的有相關係數，線性回歸，協方差矩陣，資訊熵。
難麼正交又是怎麼回事？
正交，「可以"理解為垂直，但是在n維空間的」垂直「叫做正交也就是,向量a和b的內積a•b=|a||b|cos(theta)=0,即 theta=90°。
問：現在有兩組向量a和b正交，那麼他們線性無關嗎？
證明：
線性相關和線性無關
向量組 由線性空間中的有限個向量組成 可以看成乙個矩陣。線性表出 設 e 1 是域p上線性空間v中的有限個向量，若v中向量 可以表示為 k k k k p，a 1，2，e 則稱 是向量組 的乙個線性組合，亦稱 可由向量組 線性表示或線性表出。簡單的說 可以由這個向量組通過數乘相加的方式來表示就說它可...
MIT線性代數第九講 線性相關 線性無關
解的存在性 ax b,a.shap e m n m n a.s hape m,n m n,未知數的個數大於方程的個數，由此推斷 ax 0存在非0解，ax 0的解存在的原因是矩陣消元後存在自由列。生成空間 向量v 1,v2 v n v1,v2,v n生成的空間是指v1 v2.vn v 1,v2.v n...
線性相關線性趨勢之類的演算法
線性相關 非線性相關 不相關資料在圖中沒有顯示任何關係，則不相關 n個資料 的平均值計算公式 標準差表示了所有資料與平均值的平均距離，表示了資料的散度，如果標準差小，表示資料集中在平均值附近，如果標準差大則表示資料離標準差比較遠，比較分散。標準差計算公式 x y兩個變數組成了笛卡爾座標系中的乙個座標...