向量和向量組
以下討論同樣適用於行矩陣：
列矩陣素被看作空間內的乙個向量，n階列矩陣被稱為n維向量
m個n維列矩陣按順序組成的新矩陣被稱為向量組
線性表示和線性相關
當向量方程ax=b有解時，稱向量b可以用向量組a線性表示，稱σxiai為向量組a的乙個線性組合
當向量組b的所有向量bi都能用a線性表示時，稱向量組b能被向量組a線性表示。這個關係不一定可逆。
當向量方程組ax=0有非0解時，稱向量組a線性相關（有重複多餘的方程）
否則稱線性無關
向量組的秩
極大無關組：原組的子組中最廣的無關組
極大無關組中向量的列數即為向量組的秩
極大無關組的求法：矩陣變換得到的行最簡矩陣的非零行首元所在列向量組成的向量組
向量組和秩的性質
b能被a線性表示 是 r(a)=r(a|b) 的充要條件
b能被a線性表示 是 r(a)=r(a|b) 的充要條件
b能被a線性表示 則 r(b)<=r(a)推論： 相互表示的向量組等價 = r(a)=r(b)=r(a|b)
線性相關的向量組的秩小於列數，線性無關的向量組的秩和列數相等
相關向量組的增廣組也相關，無關組的減廣組也無關
矩陣的秩=列向量組的秩=行向量組的秩 推論：乙個能表示其原組的無關子組即為原組的最大無關組
線性相關和線性無關
向量組 由線性空間中的有限個向量組成 可以看成乙個矩陣。線性表出 設 e 1 是域p上線性空間v中的有限個向量，若v中向量 可以表示為 k k k k p，a 1，2，e 則稱 是向量組 的乙個線性組合，亦稱 可由向量組 線性表示或線性表出。簡單的說 可以由這個向量組通過數乘相加的方式來表示就說它可...
線性代數筆記3 向量組的線性相關性
n 個有次序的數 a 1，a2，a n 所組成的陣列稱為n 維向量，這 n 個 數稱為該向量的 n 個分量，第i個數 a 稱為第i個分量 向量組的概念 若干個同維數的列向量 或同維數的行向量 所組成的集合叫做向量組 幾個定義 線性組合的係數 給定向量組 a a1，a2，am，對於任何一組實數 k1，...
線性相關線性無關與正交
定義 有向量組 a1,a2,a3,an若當且僅當k1 k2 k3 kn 0時k1 a1 k2 a2 k3 a3 knan 0成立，則這n個向量是線性相關的 有人要問，不是2點確定一條直線麼，那麼任意兩點可以認為在一次函式y kx b上，所以任何2點都是線性相關的。從幾何學上考慮，的確2點確定一條直線...