向量是由n個實數組成的乙個n行1列（n*1）或乙個1行n列（1*n）的有序陣列；
向量的點乘,也叫向量的內積、數量積，對兩個向量執行點乘運算，就是對這兩個向量對應位一一相乘之後求和的操作，點乘的結果是乙個標量。
對於向量a和向量b：
a和b的點積公式為：
要求一維向量a和向量b的行列數相同。
點乘的幾何意義是可以用來表徵或計算兩個向量之間的夾角，以及在b向量在a向量方向上的投影，有公式：
推導過程如下，首先看一下向量組成：
定義向量：
根據三角形餘弦定理有：
根據關係c=a-b（a、b、c均為向量）有：
即：向量a，b的長度都是可以計算的已知量，從而有a和b間的夾角θ：
根據這個公式就可以計算向量a和向量b之間的夾角。從而就可以進一步判斷這兩個向量是否是同一方向，是否正交(也就是垂直)等方向關係，具體對應關係為：
a·b>0 方向基本相同，夾角在0°到90°之間
a·b=0 正交，相互垂直
a·b<0 方向基本相反，夾角在90°到180°之間
叉乘公式
兩個向量的叉乘，又叫向量積、外積、叉積，叉乘的運算結果是乙個向量而不是乙個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量組成的座標平面垂直。
對於向量a和向量b：
a和b的叉乘公式為：
其中：根據i、j、k間關係，有：
在三維幾何中，向量a和向量b的叉乘結果是乙個向量，更為熟知的叫法是法向量，該向量垂直於a和b向量構成的平面。
在3d影象學中，叉乘的概念非常有用，可以通過兩個向量的叉乘，生成第三個垂直於a，b的法向量，從而構建x、y、z座標系。如下圖所示：
在二維空間中，叉乘還有另外乙個幾何意義就是：axb等於由向量a和向量b構成的平行四邊形的面積。
向量：u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3)
叉積公式：u x v =
點積公式：u * v = u1v1+u2v2+u3v33=lul*lvl*cos(u,v)
對於向量的運算,還有兩個「乘法」,那就是點乘和叉乘了.點乘的結果就是兩個向量的模相乘,然後再與這兩個向量的夾角的余弦值相乘.或者說是兩個向量的各個分量分別相乘的結果的和.很明顯,點乘的結果就是乙個數,這個數對我們分析這兩個向量的特點很有幫助.如果點乘的結果為0,那麼這兩個向量互相垂直；如果結果大於0,那麼這兩個向量的夾角小於90度；如果結果小於0,那麼這兩個向量的夾角大於90度.對於叉乘,它的運算公式令人頭暈,我就不說了,大家看下面的公式自己領悟吧……
向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向,然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向）.
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量）.
叉乘的意義就是通過兩個向量來確定乙個新的向量,該向量與前兩個向量都垂直
///計算點積，及向量長度，及向量夾角
double dot(vector a,vector b)
double length(vector a)
double angle(vector a,vector b)
//計算叉積，向量逆時針旋轉,兩線段是否想交
double cross(vector a,vector b)
double area2(vector a,vector b,vector c)
vector rotate(vector a,double rad)
bool converxline(vector a,vector b,vector c,vector d)
點乘和叉乘
目錄 定義 點乘公式 點乘幾何意義 叉乘公式 叉乘幾何意義,問題 我知道向量乘分為叉乘和點乘,矩陣乘不分什麼叉乘和點乘吧?如果存在各是什麼?線性代數上沒有,但在一些高階書上也有人提矩陣的叉乘,點乘.不能理解 矩陣也可構成乙個空間,也就是可以作為向量,自然也就有內積 點乘 外積 叉乘 定義方式一致.向...
點乘和叉乘
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向量點乘和叉乘
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