劍指offer 30 連續子陣列的最大和

30. 連續子陣列的最大和

hz偶爾會拿些專業問題來忽悠那些非計算機專業的同學。今天測試組開完會後,他又發話了:在古老的一維模式識別中,常常需要計算連續子向量的最大和,當向量全為正數的時候,問題很好解決。但是,如果向量中包含負數,是否應該包含某個負數,並期望旁邊的正數會彌補它呢？例如:,連續子向量的最大和為8(從第0個開始,到第3個為止)。給乙個陣列，返回它的最大連續子串行的和，你會不會被他忽悠住？(子向量的長度至少是1)

動態規劃，dp[i] 表示 以a[i]結尾的最大連續子串行和

設當序列以a[i] 結尾時的和最大，如果序列長度為 1 ，那麼dp[i] = a[i],

如果序列長度不為 1， 則序列和為 前面的和 加上 a[i] ， 即dp[i] = dp[i - 1] +a[i]； 所以轉移方程為： dp = max(a[i], dp[i - 1] + a[i]);

其實最主要看 dp[i - 1] 是大於0 還是小於0， 如果大於0，那肯定要加上前面的序列，如果小於0，則不要前面的序列; 所以狀態轉移方程可以改為 ：dp[i] = dp[i - 1] > 0 ? dp[i - 1] + a[i] : a[i];

再改進後可以改為 

dp[i] = math.max(nums[i], nums[i] + dp[i-1]);

1

class
solution 
13return
max;14}
15 }

leetcode執行時間為2ms，空間為45.2mb

時間複雜度：需要遍歷一次陣列，所以時間複雜度為o(n)

空間複雜度：需要乙個和nums陣列等大的dp陣列，所以空間複雜度為o(n)

對思路一的改進，仔細看思路一的**，發現dp陣列其實不需要的，只需要兩個臨時變數儲存 dp[i]和dp[i-1]即可，所以**可以修改為：

1

class
solution 
13return
max;14}
15 }

leetcode執行時間為1ms, 空間為45.4mb

時間複雜度：同樣需要遍歷一遍陣列，所以時間複雜度為o(n)

空間複雜度：不需要臨時的dp陣列，所以空間複雜度為o(1)

劍指Offer 30 連續子陣列的最大和

題目 輸入乙個整型陣列，陣列裡有正數也有負數。陣列中乙個或連續的多個整數組成乙個子陣列。求所有子陣列的和的最大值。要求時間複雜度為o n 如輸入陣列 1,2,1,0,3,9 輸出3。我在美團的二面碰到了這道題，當時的想法是不斷構建可變陣列，與預設值即全部元素和比較，得出結果，複雜度o n 2 面試官...

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