導數
導數是乙個很熟悉也很容易想象到的概念，導數體現了函式在某點的瞬時變化率，也可表示切線斜率
高中時我們對y=x^2求導的時候，實際上將其看作了一元函式，而y=f(x)是方程而不是函式，真正的函式是f(x,y)=x^-y，是乙個曲面，只不過取了f(x,y)=0時候的特例。
偏導數在二元函式f(x,y)中由於有兩個自變數，導數也有x和y兩個方向的分量，所以引入了偏導數。曲面上一點的瞬時變化率可以是任意方向(如果該點有導數)，而高中時求的偏導數就是指多元函式沿座標軸的變化率。
方向導數
在一元函式中，變化的方向只是一維的，如f(x)=x^2,x的變化方向只有變大和變小兩個方向。而在多元函式中，如果我們要考慮在任意方向上的變化率，方向導數就是我們需要的。
設在二元函式f(x,y)中，是乙個單位向量，它可以表示任意方向，=是f沿著u方向的方向導數，其實就是把沿u方向的微小變動分解到x和y方向上。方向導數還可表示成如下形式：
有了方向導數的形式，自然會想知道f(x,y)在哪個方向上的變化率最大，即max()
上式可寫成，其中，a向量就是求得的偏導數，所以當點確定時該向量也就確定了，而i在不斷變化，當cosa=1，即a=0時最大，這時向量i與a平行，所以a向量就是梯度，梯度也就理所當然的表示函式變化率最大的方向了，所以梯度的方向就是函式增大最快的方向。
單位向量cosθi +sinθj 解釋：
微分,導數與梯度
對於函式y f x y f x y f x 導數的定義是 f x0 lim x 0f x0 x f x0 x 1 f x 0 lim frac tag 1 f x0 x 0lim xf x 0 x f x0 1 可以看到它本質是乙個極限,是標量,其幾何意義為 點x 0x 0 x0 處的斜率.自變數擴...
梯度與導數的關係
梯度可謂是多元函式中乙個基本的名詞。它的物理意義我們都很清楚或者教材也都會介紹 方向指向數值增長最快的方向，大小為變化率。通過這個性質也說明梯度是有方向和大小的向量。通過梯度的定義我們發現，梯度的求解其實就是求函式偏導的問題，而我們高中所學的導數在非嚴格意義上來說也就是一元的 偏導 通過這一點我們自...
方向導數與梯度
分享一下我老師大神的人工智慧教程！零基礎，通俗易懂！方向導數 是乙個數 反映的是f x,y 在p0點沿方向v的變化率。偏導數 是多個數 每元有乙個 是指多元函式沿座標軸方向的方向導數，因此二元函式就有兩個偏導數。偏導函式 是乙個函式 是乙個關於點的偏導數的函式。梯度 是乙個向量 每個元素為函式對一元...