什麼是方向導數呢？單從這個問題表面，我們可以看到兩個方面：
方向導數與某個量的方向有關
方向導數和導數有關
首先確定乙個向量e，在最底部，即二維平面在x軸上，三維在xoy平面上。
在二維座標系中，e只有乙個方向，即沿著x軸，在三維座標系中，e的方向由其和x軸和y軸之間的夾角確定，所以e的方向有無窮多個，在每個方向上，都可以像在二維座標系上定義導數一樣定義導數，就好比在這個方向上建立了乙個二維座標系，方向導數中的方向就是e的方向。
而梯度的方向就是方向導數最大的方向，梯度的值就是其方向導數的絕對值。梯度是沿著增長最快的方向定義的，所以有時候說利用梯度下降法尋找函式最小值，就是沿著逆梯度方向不斷取值，求值，直到所求值的誤差滿足要求後即可停止迭代。但是有時候若函式有多個極小值，梯度下降法很容易陷入區域性最小值而不是全域性最小值。遺傳演算法通過大量初始資料同時計算，在一定程度上避免了求解陷入區域性最小值之中，很大程度上提高了求解全域性最小值的概率。
（後面一部分屬於即興發揮，若有錯誤，請及時指出，不勝感激！）
方向導數與梯度
分享一下我老師大神的人工智慧教程！零基礎，通俗易懂！方向導數 是乙個數 反映的是f x,y 在p0點沿方向v的變化率。偏導數 是多個數 每元有乙個 是指多元函式沿座標軸方向的方向導數，因此二元函式就有兩個偏導數。偏導函式 是乙個函式 是乙個關於點的偏導數的函式。梯度 是乙個向量 每個元素為函式對一元...
方向導數與梯度
梯度和方向導數 在乙個二維平面中，如果溫度t和平面中某乙個點位置的關係是 t f x,y 我們都知道x的偏導數是該函式在x軸上的變化率。y的偏導數是該函式在y軸上的變化率。那如果，我想知道，這個函式在y x這個方向上的變化率是多少呢，這個時候，就需要方向導數的概念。方向導數的推導和證明非常多，不需要...
梯度與方向導數
方向導數定義。函式沿著某個方向的導數 underset frac 計算方法 先求出對 x 方向的偏導數 f x 再求對 y 的偏導數 f y 現在要計算 a,b 方向的方向導數，只需要將 a,b 先歸一化成 a 0,b 0 總體的方向導數就變成了 a 0f x b 0f y 梯度定義。對於乙個函式 ...