NOI Online 2 提高組子串行問題

給定乙個長度為 $n$ 的正整數序列 $a$。定義乙個函式 $f(l,r)$ 表示：序列中下標在 $[l,r]$ 範圍內的子區間中，不同的整數個數。

現在，請你求出 $\sum_^n\sum_^n (f(l,r))^2$。由於答案可能很大，請輸出答案對 $10^9 +7$ 取模的結果。

挺有意思的題目。

比如乙個數 $a_i$，它對哪些 $f()$ 是有貢獻的呢？

比如乙個集合 $s$，裡面包含了兩個 $x$，那麼我們可以欽定第乙個 $x$ 對 $f(s)$ 造成了 $1$ 的貢獻，第二個 $x$ 沒有貢獻。

所以，當 $l\in[last_ + 1, i], r \in[i, n]$ 時，$a_i$ 被包含進了區間內，且一定是第乙個這種數，所以它會對這些 $f(l, r)$ 都造成了 $1$ 的貢獻。

那麼這時候我們就可以開乙個平面了，橫軸表示 $l$，縱軸表示 $r$，每次把橫座標在 $[last_ + 1, i]$，縱座標在 $[i, n]$ 的這個矩形的每個元素的權值 $+1$，最後的答案就是每個元素的值的平方和。

難道是二維線段樹/樹套樹？空間顯然是不夠的。

這時候難道要用掃瞄線了嗎？當然不是，太麻煩了。

我們沿用掃瞄線的思想，觀察一下這些矩形有什麼特點。

我們發現，第 $i$ 個矩形的縱座標下端點是 $i$，上端點是 $n$，那麼我們如果使用水平掃瞄線的話，所有的 $-1$ 標記都是在平面的頂端，所以，我們可以忽視所有的 $-1$ 標記。

於是，題目就變成了，$i$ 次，每次先把 $[last_+1, i]$ 的位置的權值 $+1$，然後查詢全域性平方和，發現這個用一維線段樹是很好維護的。

具體實現細節的話，讀入進來的 $a_i$ 首先要離散化，然後按照上面的進行就行了，至於線段樹怎麼維護區間加，全域性平方和，可以考慮維護區間和 $sum$ 和區間平方和 $sum_2$，比如現在要把 $[l,r]$ 這一段都 $+v$，其實就是：

這時因為比如對於乙個數字 $n$，由 $n^2 \to (n+v)^2$ 其實就是 $n^2 \to n^2 + v^2 + 2nv$，也就是加上了 $v^2 + 2nv$。

**就很好寫了，注意卡常。

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