方向導數定義。函式沿著某個方向的導數\(\underset\frac\).
計算方法：先求出對\(x\)方向的偏導數\(f_x\)，再求對\(y\)的偏導數\(f_y\). 現在要計算\((a,b)\)方向的方向導數，只需要將\((a,b)\)先歸一化成\((a_0,b_0)\)，總體的方向導數就變成了\(a_0f_x+b_0f_y\).
梯度定義。對於乙個函式\(f(x,y)\)，其梯度為\(f_x\vec+f_y\vec\).
梯度是函式增加最大的方向(方向導數最大的方向)。現在相當於是求解這樣的乙個優化問題:\(\begin
a_0f_x+b_0f_y\\
s.t. ^2+^2=1\\
\end\). 而\(a_0f_x+b_0f_y\)可以看成是單位向量\((a_0,b_0)\)和向量\((f_x,f_y)\)的內積，所以當\((a_0,b_0)\)取梯度方向時取得最大值，而\(a_0f_x+b_0f_y\)代表函式變化量\(f\left( x\left( t+\delta t \right) ,y\left( t+\delta t \right) \right) -f\left( x\left( t \right) ,y\left( t \right) \right) >0\)，所以是函式增加最大的方向。
方向導數與梯度
分享一下我老師大神的人工智慧教程！零基礎，通俗易懂！方向導數 是乙個數 反映的是f x,y 在p0點沿方向v的變化率。偏導數 是多個數 每元有乙個 是指多元函式沿座標軸方向的方向導數，因此二元函式就有兩個偏導數。偏導函式 是乙個函式 是乙個關於點的偏導數的函式。梯度 是乙個向量 每個元素為函式對一元...
梯度與方向導數
什麼是方向導數呢？單從這個問題表面，我們可以看到兩個方面 方向導數與某個量的方向有關 方向導數和導數有關 首先確定乙個向量e，在最底部，即二維平面在x軸上，三維在xoy平面上。在二維座標系中，e只有乙個方向，即沿著x軸，在三維座標系中，e的方向由其和x軸和y軸之間的夾角確定，所以e的方向有無窮多個，...
方向導數與梯度
梯度和方向導數 在乙個二維平面中，如果溫度t和平面中某乙個點位置的關係是 t f x,y 我們都知道x的偏導數是該函式在x軸上的變化率。y的偏導數是該函式在y軸上的變化率。那如果，我想知道，這個函式在y x這個方向上的變化率是多少呢，這個時候，就需要方向導數的概念。方向導數的推導和證明非常多，不需要...