方向導數的定義
參考注釋
先給個圖
假如∑：z=f(x,y)就是這樣乙個東西，或者把它看成一座山，我們上去觀光，手裡拿著導航，本來是開開心心坐纜車上山，但是纜車走一半壞球了，我們從半山腰m0處下車，沿著箭頭方向徒步上山，累死累活爬了一年，到達點m處
emmm，其實上面的這個例子是不準確的，對照定義中的概念，m0m更準確的應該描述為我們在導航或者平面圖上的位置移動，而概念中的δz放到這個例子中，也不是我們登山的移動軌跡，而是兩點之間海拔也就是高度的變化量。
我不知道我這樣說是不是有助於概念的理解，盡力了。
好了我們繼續，在登山的例子中不難發現，如果選擇的方向不同，就會產生不同的結果，上山和下山嘛。所以δz/ρ的結果是有正有負的，接下來求極限，如果極限存在，極限值就是導數了，因為這個導數的值和方向密切相關所以稱之為方向導數。
通過方向導數，我們可以明確的判斷出函式在某乙個方向上函式增量的正負和變化率的緩急。
如果看了以上的解釋還是不太明白也不要緊，在接下來的內容中還會從另乙個角度解釋方向導數。現在只要記住導數反映的是函式的變化率，方向導數反應的是函式在某乙個方向上的變化率即可。
類似的，我們可以定義三元函式的方向導數
甚至再多的也無所謂，哪怕函式影象我想象不出來，只要知道方向導數是表現函式在某一點沿某一方向的變化率，只需要注意2個地方
二元函式方向導數計算方法
同理三元函式的方向導數的計算方法如下
例1
例2
在講梯度之前，我們先來發掘一下方向導數的計算公式，還記得上文說的從另乙個角度闡述方向導數嗎？填坑了啊，可別說作者挖坑不填，當場挖當場就給你填上(手動滑稽)。
就拿我們剛剛說過的三元函式計算方向導數的式子看吧
看看，兩兩相乘再相加，點乘啊
那麼這倆向量是什麼東西呢？向量就是向量啊，還能是啥？
前面的向量是乙個常向量，只要函式確定，點確定，這個向量就是確定的，和方向的選取是沒有關係的。
後面的向量則是乙個單位向量，方向與射線選取方向一致。還記得不？任何向量的方向余弦組成的向量就是該向量的單位向量。
常向量和單位向量之間是存在乙個夾角的，給個圖
把上面的式子變形
可以看到上面的式子實際上就是乙個常數與乙個夾角余弦的乘積，所以cosθ就是方向導數選取的方向不同結果不同的原因，也可以說是方向導數中的唯一變數
因為θ的範圍在0到π之間，也就是cosθ的範圍在-1到1之間，所以當θ=0時，也就是常向量與射線方向一致時，方向導數取最大值。
對方向導數有充分的理解以後，我們再來看看什麼是梯度，
函式在某一點處的梯度其實就是偏導數組成的常向量在該點的取值，梯度的方向即為函式增長速度最快的方向。
沒了，真沒了，就挺突然的。
本篇完。
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