梯度可謂是多元函式中乙個基本的名詞。它的物理意義我們都很清楚或者教材也都會介紹：方向指向數值增長最快的方向，大小為變化率。通過這個性質也說明梯度是有方向和大小的向量。通過梯度的定義我們發現，梯度的求解其實就是求函式偏導的問題，而我們高中所學的導數在非嚴格意義上來說也就是一元的「偏導」。通過這一點我們自然而然地想到梯度應該是導數向更高維數的推廣。然而一我一直想不明白的是：
梯度是向量而某點的導數是個常量，兩者應該有本質的區別，而導數的正負也反映了函式值的大小變化，而不是一直指向數值增大的方向。
在此我們通過一張圖來說明解釋一下兩者的關係：
其實一元函式肯定也有梯度，我們經常不提及的原因其實很簡單：一元函式的梯度方向自變數軸（x）！而導數值的正負號決定了這個方向是正方向還是反方向。如圖所示，a點右＂領域＂的導數為正值，則梯度的方向跟x軸正方向一致，梯度方向指向數值增大的方向；相反在b點右＂領域＂，導數為負值，則梯度的方向為x軸的負方向，梯度方向也是指向數值增大的方向。通過這個例子向多維函式推廣，梯度從數值小指向數值大的物理意義也就容易理解了。而一元函式的大小自然也就是導數的絕對值。
導數與梯度
導數 導數是乙個很熟悉也很容易想象到的概念，導數體現了函式在某點的瞬時變化率，也可表示切線斜率 高中時我們對y x 2求導的時候，實際上將其看作了一元函式，而y f x 是方程而不是函式，真正的函式是f x,y x y，是乙個曲面，只不過取了f x,y 0時候的特例。偏導數在二元函式f x,y 中由...
微分,導數與梯度
對於函式y f x y f x y f x 導數的定義是 f x0 lim x 0f x0 x f x0 x 1 f x 0 lim frac tag 1 f x0 x 0lim xf x 0 x f x0 1 可以看到它本質是乙個極限,是標量,其幾何意義為 點x 0x 0 x0 處的斜率.自變數擴...
方向導數與梯度
分享一下我老師大神的人工智慧教程！零基礎，通俗易懂！方向導數 是乙個數 反映的是f x,y 在p0點沿方向v的變化率。偏導數 是多個數 每元有乙個 是指多元函式沿座標軸方向的方向導數，因此二元函式就有兩個偏導數。偏導函式 是乙個函式 是乙個關於點的偏導數的函式。梯度 是乙個向量 每個元素為函式對一元...