for(int k=1; k<=node; ++k)//對於每乙個中轉點for(int i=0; i<=node; ++i)//列舉源點
for(int j=0; j<=node; ++j)//列舉終點
if(distmap[i][j]>distmap[i][k]+distmap[k][j])//不滿足三角不等式
其狀態轉移方程如下： map[i,j]:=min；
map[i,j]表示i到j的最短距離，k是窮舉i,j的斷點
，map[n,n]初值應該為0，或者按照題目意思來做。
當然，如果這條路沒有通的話，還必須特殊處理，比如沒有map[i,k]這條路。
編輯時間複雜度:o(n^3)；
空間複雜度:o(n^2)[1]
編輯floyd演算法適用於apsp(all pairs shortest paths，多源最短路徑)，是一種動態規劃演算法，稠密圖效果最佳，邊權可正可負。此演算法簡單有效，由於三重迴圈結構緊湊，對於稠密圖，效率要高於執行|v|次dijkstra演算法，也要高於執行v次spfa演算法。
優點：容易理解，可以算出任意兩個節點之間的最短距離，**編寫簡單。
缺點：時間複雜度比較高，不適合計算大量資料。
編輯a) 初始化：d[u,v]=a[u,v]
b) for k:=1 to n
for i:=1 to n
for j:=1 to n
if d[i,j]>d[i,k]+d[k,j] then
d[i,j]:=d[i,k]+d[k,j];
c) 演算法結束：d即為所有點對的最短路徑矩陣編輯1
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4041
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4445
4647
#include
#include
#define max 1000000000
intd[1000][1000],path[1000][1000];
intmain()
for(i=1;i<=m;i++)
for(k=1;k<=n;k++)
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
}
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
if(i!=j)printf("%d->%d:%d\n",i,j,d[i][j]);
intf,en;
scanf("%d%d",&f,&en);
while(f!=en)
printf("%d\n",en);
return0;
}12
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1920
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3334
3536
3738
3940
4142
4344
4546
4748
49#include
#include
usingnamespacestd;
constint&inf=100000000;
voidfloyd(vector > &distmap,//可被更新的鄰接矩陣，更新後不能確定原有邊
vector > &path)//路徑上到達該點的中轉點
//福利：這個函式沒有用除inf外的任何全域性量，可以直接複製！
}
voidprint(constint&beg,constint&end,
constvector > &path)//傳引用，避免拷貝，不占用記憶體空間
//也可以用棧結構先進後出的特性來代替函式遞迴
elsecout<<"->"<}
intmain()
floyd(distmap,path);
cout<<"計算完畢，可以開始查詢，請輸入出發點和終點：";
cin>>beg>>end;
cout<<"最短距離為"<print(beg,end,path);
}
弗洛伊德（Floyd）演算法
弗洛伊德 floyd 演算法過程 用d v w 記錄每一對頂點的最短距離。依次掃瞄每乙個點，並以其為基點再遍歷所有每一對頂點d的值，看看是否可用過該基點讓這對頂點間的距離更小。演算法理解 最短距離有三種情況 兩點的直達距離最短。如下圖 兩點間只通過乙個中間點而距離最短。圖 兩點間用通過兩各以上的頂點...
弗洛伊德 Floyd 演算法
和dijkstra演算法一樣，弗洛伊德 floyd 演算法也是一種用於尋找給定的加權圖中頂點間最短路徑的演算法。該演算法名稱以創始人之一 1978年圖靈獎獲得者 史丹福大學電腦科學系教授羅伯特 弗洛伊德命名 弗洛伊德演算法 floyd 計算圖中各個頂點之間的最短路徑 迪傑斯特拉演算法用於計算圖中某乙...
弗洛伊德 Floyd 演算法
佛羅依德 floyd 演算法的基本思想 設圖g用鄰接矩陣法表示，求圖g中任意一對頂點vi與vj間的的最短路徑。1 將vi到vj的最短的路徑長度初始化為g.arcs i j adj，進行如下n次比較和修正 0 在vi與vj間加入頂點v0，比較 vi,v0,vj 和 vi,vj 的路徑的長度，取其中較短...