弗洛伊德 Floyd 演算法

和dijkstra演算法一樣，弗洛伊德(floyd)演算法也是一種用於尋找給定的加權圖中頂點間最短路徑的演算法。該演算法名稱以創始人之一、2023年圖靈獎獲得者、史丹福大學電腦科學系教授羅伯特·弗洛伊德命名

弗洛伊德演算法(floyd)計算圖中各個頂點之間的最短路徑

迪傑斯特拉演算法用於計算圖中某乙個頂點到其他頂點的最短路徑。

弗洛伊德演算法 vs 迪傑斯特拉演算法：迪傑斯特拉演算法通過選定的被訪問頂點，求出從出發訪問頂點到其他頂點的最短路徑；弗洛伊德演算法中每乙個頂點都是出發訪問點，所以需要將每乙個頂點看做被訪問頂點，求出從每乙個頂點到其他頂點的最短路徑。

這個演算法相對於迪傑斯特拉演算法容易太多了，相對容易理解

弗洛伊德(floyd)演算法**分析

設定頂點vi到頂點vk的最短路徑已知為lik，頂點vk到vj的最短路徑已知為lkj，頂點vi到vj的路徑為lij，則vi到vj的最短路徑為：min((lik+lkj),lij)，vk的取值為圖中所有頂點，則可獲得vi到vj的最短路徑

至於vi到vk的最短路徑lik或者vk到vj的最短路徑lkj，是以同樣的方式獲得

我們在這裡始終是對這兩個陣列進行操作的

初始化：

第一輪迴圈中，以a(下標為：0)作為中間頂點

將a作為中間頂點情況有

c-a-g [9]

c-a-b [12]

g-a-b [7]

【即把a作為中間頂點的所有情況都進行遍歷, 就會得到更新距離表和前驅關係】，

距離表和前驅關係更新為

**實現：

public class floydalgorithm ;
//建立鄰接矩陣
int matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
final int n = 65535;
matrix[0] = new int ;
matrix[1] = new int ;
matrix[2] = new int ;
matrix[3] = new int ;
matrix[4] = new int ;
matrix[5] = new int ;
matrix[6] = new int ;
//建立 graph 物件
graph graph = new graph(vertex.length, matrix, vertex);
//呼叫弗洛伊德演算法
graph.floyd();
graph.show();	}}
// 建立圖
class graph 	}	
//弗洛伊德演算法, 比較容易理解，而且容易實現
public void floyd() }}
}	}// 顯示pre陣列和dis陣列
public void show() 
}// 輸出dis陣列的一行資料
for (int k = 0; k < dis.length; k++) 
}	}}

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