康托展開的公式
把乙個整數x
展開成如下形式：
x=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!
其中，a
為整數，並且
0<=a[i]
康托展開的應用例項
表示1,2,3,...,n
的排列如
按從小到大排列一共6個。
123 132 213 231 312 321
。代表的數字 1 2 3 4 5 6
也就是把
10進製數與乙個排列對應起來。
他們間的對應關係可由康托展開來找到。
如我想知道321
是中第幾個大的數可以這樣考慮 ：
第一位是3
，當第一位的數小於
3時，那排列數小於
321
如 123
、 213
，小於3
的數有1、2
。所以有
2*2!
個。再看小於第二位
2的：小於
2的數只有乙個就是
1 ，所以有
1*1!=1
所以小於
321的
排列數有
2*2!+1*1!=5
個。所以
321是第
6個大的數。
2*2!+1*1!+0*0!
就是康托展開。
再舉個例子：1324
是排列數中第幾個大的數：第一位是1小於
1的數沒有，是0個
0*3!
第二位是3小於
3的數有1和
2，但1已經在第一位了，所以只有乙個數
2 1*2!
。第三位是2小於
2的數是1，但
1在第一位，所以有
0個數
0*1!
，所以比
1324
小的排列有
0*3!+1*2!+0*1!=2
個，1324
是第三個大數。
1 #include 2 #include 34using
namespace
std;56
intmain()723
//sum+=a*(8-i)!
24for(int k=1;k)
2528
29 sum+=a*b;30}
3132 cout3334
return0;
35 }
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