空間定義： 向量空間是由向量組成的集合，有兩個基本的運算，向量加法，以及標量乘法，有以下公理：
1、u + v = v + u
2、 u + (v +m ) = (u + v) +m
u ,m , v 均為向量
3、 c(v + m) = cv + cm
4、(c + d) * m = cm + dm
5、c*(d*v) = (c* d) * v
其中，c ,d 為標量，v , m 為向量
子空間的定義： 向量空間 v 的子空間 h 是向量空間 v 的乙個子集，並且滿足三條性質：
1、v 中的零向量在 空間 h 中
2、h 對向量加法封閉，即 對於 h 中的任意向量， u,v , u + v 仍然在 h 中
3、h 標量乘法封閉，即對於 h 中的任意向量, v 以及任意標量 c , 向量 cv 仍然在 空間 h 中
例子： 向量空間 r^2, 是否是向量空間 r^3 的乙個子空間？
不是， 因為，r^2中的向量只有兩個元素，而r^3中的向量有三個元素，不滿足定義1，即 r^3 的零向量 [0,0,0], 不在 r^2 中。 但是 集合 h = 則是 r^3 的乙個子空間， 因為 滿足 定義中的三個條件。
正交向量與子空間
關於向量正交 orthogonality vector 我們都已不陌生，正交是垂直的另一種說法，兩個向量正交意味著這兩個向量的夾角為90度，如果要判斷兩個向量是否正交，只需對向量作點乘 dot product 相加，即內積，等於0就是正交的，如xty 0，則x和y是正交的，如果x是零向量，y任意或者...
正交向量與子空間
關於向量正交 orthogonality vector 我們都已不陌生，正交是垂直的另一種說法，兩個向量正交意味著這兩個向量的夾角為90度，如果要判斷兩個向量是否正交，只需對向量作點乘 dot product 相加，即內積，等於0就是正交的，如 將正交從向量推廣到子空間，定義子空間s和子空間t，如果...
8正交向量與子空間
前面還是圖和網路的內容，感覺與自己所求相差較多，可以參考 第十四課時 正交向量與子空間 本文講解什麼是向量的正交，什麼是子空間的正交，什麼是基的正交。正交向量 在n維空間中，向量之間的夾角是90度 判斷兩個向量x,y x,y 是否正交，求乘積xt y xty 是否等於0，即如果xt y 0 xty ...