關於向量正交（orthogonality vector）我們都已不陌生，正交是垂直的另一種說法，兩個向量正交意味著這兩個向量的夾角為90度，如果要判斷兩個向量是否正交，只需對向量作點乘（dot product）相加，即內積，等於0就是正交的，如xty=0，則x和y是正交的，如果x是零向量，y任意或者y是零向量，x任意，那麼這兩個向量是正交的，即零向量與任何向量都正交。
將正交從向量推廣到子空間，定義子空間s和子空間t，如果s和t正交，那意味著s中的每個向量和t中的每個向量都正交，舉個最常見的例子，現有黑板、地面、另一面牆是相互垂直的，那麼它們是正交的嗎？很顯然不是，比如我取黑板上45度的向量，再取個地面上的向量，它們絕對不正交，或者可以這樣考慮，取同在黑板和地面上的向量，即位於交界處的向量，自己絕對不會跟自己正交的，所以如果兩個子空間在某一非零向量（注意是非零向量）處相交，那它們一定不正交。
上面的是正交，現在介紹正交補的概念，如果是正交補那麼兩子空間除了要正交，還需要維度滿足一定條件，拿前面已經學過的4個子空間為例，我們已知道對於某個秩為r的矩陣a，其行空間是r維，零空間是n-r維，列空間是r維，左零空間是m-r維，其中行空間正交於零空間，列空間正交於左零空間，因為
接下來我們討論一下當ax=b無解時，該如何求出方程組的最優解，這個問題很常見，如果a是長方陣（rectangular matrix），消元法得到的結果是0等於非0，方程組就無解，我們可以不斷去掉一些方程，直至矩陣可逆，然後求解方程，但很明顯這不是乙個好方法，因為實際應用中，我們並不知道哪些資料是好的，哪些是不好的，我們總是希望利用所有的測量值求出最優解。求解最優解的方法如下：只需在ax=b兩側同乘at，即方程變為
正交向量與子空間
關於向量正交 orthogonality vector 我們都已不陌生，正交是垂直的另一種說法，兩個向量正交意味著這兩個向量的夾角為90度，如果要判斷兩個向量是否正交，只需對向量作點乘 dot product 相加，即內積，等於0就是正交的，如 將正交從向量推廣到子空間，定義子空間s和子空間t，如果...
8正交向量與子空間
前面還是圖和網路的內容，感覺與自己所求相差較多，可以參考 第十四課時 正交向量與子空間 本文講解什麼是向量的正交，什麼是子空間的正交，什麼是基的正交。正交向量 在n維空間中，向量之間的夾角是90度 判斷兩個向量x,y x,y 是否正交，求乘積xt y xty 是否等於0，即如果xt y 0 xty ...
線性代數之 正交向量與子空間
1.正交子空間 兩個向量垂直，意味著 vtw 0v tw 0 vtw 0。兩個子空間 v boldsymbol v v 和 w boldsymbol w w 是正交的，如果v boldsymbol v v 中的每個向量 v vv 都垂直於 w boldsymbol w w 中的每個向量 www。想象...