正交：可以簡單理解成就是垂直.
正交矩陣の定義：滿足
這個怎麼理解呢？
我們假設a是乙個列向量矩陣，標識為 a=[
從上推導可以看出：任意
①如果i和j不相等：則
=0, 那就是說這兩個向量垂直.
②如果i和j相等：則
=1, 那就是說:向量自身的內積為1，也就是：向量是單位向量(模為1的向量).
對於正交矩陣，組成它的列向量 構成了乙個空間的基，稱之為：規範正交基。 而我們知道：對於乙個空間而言，我們是可以找到很多個不同的基來表示的(參考相似矩陣的基底變換)，那對於乙個空間：假設已知的基底是非規範正交基，有什麼辦法獲取到它的規範正交基呢？【施密特正交法】。
凡是正交矩陣，一定可以對角化。
, 也就是說乙個矩陣a可以轉為乙個對角陣b.
2. 正交矩陣：本身就是相互垂直，只是說它不見得是各個標準軸。以三維空間為例，我們希望正交矩陣是：
但是實際上他很可能是下邊這個樣子：
亦即以z軸為中心逆時針旋轉了45°， 此時向量a,b,c依然相互正交，但是其列向量並不都在標準軸上.
而對角化的結果是乙個對角矩陣，本質就是把矩陣列向量都放到標準軸上。 那麼很顯然：正交矩陣一定可以做到！ 所以有個zhihu博主說的很對：
所以結論就是：凡是正交矩陣一定可以對角化！
注意了，正交矩陣の每個列向量都是單位向量，所以對角化後，按道理得到的是乙個單位矩陣。
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