層次分析法（the analytic hierarchy process即ahp)是由美國運籌學家、匹茲堡大學教授t . l. saaty於20世紀70年代創立的一種系統分析與決策的綜合評價方法，是在充分研究了人類思維過程的基礎上提出來的，它較合理地解決了定性問題定量化的處理過程。ahp的主要特點是通過建立遞階層次結構，把人類的判斷轉化到若干因素兩兩之間重要度的比較上，從而把難於量化的定性判斷轉化為可操作的重要度的比較上面。在許多情況下，決策者可以直接使用ahp進行決策，極大地提高了決策的有效性、可靠性和可行性，但其本質是一種思維方式，它把複雜問題分解成多個組成因素，又將這些因素按支配關係分別形成遞階層次結構，通過兩兩比較的方法確定決策方案相對重要度的總排序。整個過程體現了人類決策思維的基本特徵，即分解、判斷、綜合，克服了其他方法迴避決策者主觀判斷的缺點。具體內容如下
對於評價類問題，我們可以想辦法構造乙個權重矩陣來確定各指針對各方案的權重來統計得分
權重矩陣
同樣針對其他指標我們同樣可以得到另外幾個判斷矩陣如下
邏輯一致性：應當盡量滿足一致矩陣。
一致性矩陣：正互反矩陣滿足aij*ajk=aik(即各行各列檢成倍數關係)
原理：一致矩陣有乙個特徵值為n，其他都為0
引理：n階正互反矩陣a為一致矩陣時當且僅當最大特徵值λmax=n，且當其非一致時λmax>n。(越不一致，差別越大)
步驟：
1.計算一致性指標 ci
2.查詢對應的平均隨機一致性指標 ri
如果cr<0.1，則可認為判斷矩陣的一致性可以接受，否則就要對判斷矩陣進行修正。
（1）一致矩陣
任選一列進行歸一化
eg. a11/(a11+a21+a31+…+an1) %結果就是各方案（指標的權重）
(2)非一致矩陣（算術平均法）
1.將判斷矩陣按列歸一化
2.將歸一化各列相加
3.將相加後得到的向量中每個元素除以n即可得到權重向量
假如我們的判斷矩陣一致性可以接受，那麼我們可以仿照一致矩陣權重的求法。
1.求出矩陣a的最大特徵值以及其對應的特徵向量
2.對求出的特徵向量進行歸一化即可得到我們的權重
一般特徵值法使用最多,最好採用三種方法（為了保證結果的穩健性）
1.分析系統中各因素之間的關係，建立系統的遞階層次結構（準則層可以有多個）
可用ppt(smart)、億圖圖示或者processon
4 . 根據權重矩陣計算得分，並進行排序。
（1）評價的決策層不能太多，太多的話n會很大，判斷矩陣和一致矩陣差異可能會很大
（2）如果決策層中指標的資料是已知的，就不太客觀
1、多個準則層
2、準則層和方案層的對應關係改變
層次分析法（AHP）
日常生活中有許多決策問題。決策是指在面臨多種方案時需要依據一定的標準選擇某一種方案。面臨各種各樣的方案，要進行比較 判斷 評價 最後做出決策。這個過程主觀因素占有相當的比重，給用數學方法解決問題帶來不便。而層次分析法就是用來有效處理這類問題的實用方法。一般分為三層，最上面為目標層，最下面為方案層，中...
層次分析法（AHP）
層次分析法 簡稱ahp 的主要特點是通過建立遞階層次結構，把人類的判斷轉化到若干因素兩兩之間重要度的比較上，從而把難於量化的定性判斷轉化為可操作的重要度的比較上面。在許多情況下，決策者可以直接使用ahp進行決策，極大地提高了決策的有效性 可靠性和可行性，但其本質是一種思維方式，它把複雜問題分解成多個...
層次分析法 AHP 介紹
層次分析法 ahp 層次分析法 analytic hierarchy process,簡稱ahp 是美國匹茲堡大學數學系教授，著名運籌學家薩迪 t.l.saaty 於 70 年代中期提出來的一種將定性與定量相結合的 系統化 層次化的多屬性決策分析方法。在多屬性決策問題中，通常具有以下共同特點 屬性之...