層次分析法
層次分析法（
analytichierarchy process
，簡稱ahp
）是將與決策總是有關的元素分解成目標、準則、方案等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂於
20世紀
70年代初，在為美國國防部研究
"根據各個工業部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配
"課題時，應用網路系統理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權重決策分析方法。
沒有具體的資料可分析，而是對於抽象的問題進行比較分析哪乙個解決方案更合理。
四個步驟進行：（i
）建立遞階層次結構模型；（ii
）構造出各層次中的所有判斷矩陣；
（iii
）層次單排序及一致性檢驗；（iv
）層次總排序及一致性檢驗。
分為三類：（i
）最高層：這一層次中只有乙個元素，一般它是分析問題的預定目標或理想結果，因此也稱為目標層。即a
（ii）中間層：這一層次中包含了為實現目標所涉及的中間環節，它可以由若干個層次組成，包括所需考慮的準則、子準則，因此也稱為準則層。即b1
、b2、b3
、b4、……（
iii）最底層：這一層次包括了為實現目標可供選擇的各種措施、決策方案等，因此也稱為措施層或方案層。即c1、
c2、c3、……
取兩個因子bi和
bj，以
aij表示bi和
bj對a的影響大小之比，全部比較結果用矩陣
a=(aij)n*n
表示，稱
a為成對比較判斷矩陣（簡稱判斷矩陣）。容易看出，若bi與
bj對a的影響之比為
aij，則bj與
bi對a的影響之比應為
aij的倒數。
定義1
若矩陣a=(aij)n*n滿足（
i）aij>0
，（ii
）aji=1/aij(i,j=1,2,…,n)
則稱之為正互反矩陣(易見
aii=1,i=1,…,n)。
關於如何確定
aij的值，
saaty
等建議引用數字
1~9及其倒數作為標度。下表列出了
1~9標度的含義：
一般地作
n(n-1)/2
次兩兩判斷是必要的。有人認為把所有元素都和某個元素比較，即只作
n-1個比較就可以了。這種作法的弊病在於，任何乙個判斷的失誤均可導致不合理的排序，而個別判斷的失誤對於難以定量的系統往往是難以避免的。進行
n(n-1)/2
次比較可以提供更多的資訊，通過各種不同角度的反覆比較，從而匯出乙個合理的排序。
對每個矩陣進行一致性檢驗
最大特徵根、特徵向量（即每一項的權重）
ci=最大特徵根
/(n-1)n
為矩陣維數
ri 查表
cr=ci/ri
如果小於
0.1一致性檢驗
ok合格
總的cr=
總的ci/
總的ri
如果小於
0.1一致性檢驗
ok合格
若一致性檢驗合格，則每個矩陣特徵向量的元素即是對應的權重。
例子：假期旅遊有
3個旅遊方案c1、
c2、c3，請確定乙個最佳旅遊方案。
目標層：選擇旅遊方案
準則層：
b1 景色、
b2 費用、
b3 居住、
b4 飲食、
b5 旅途、
b6 人文
方案層：c1、
c2、c3
確定判斷矩陣，如圖
第乙個判斷矩陣很好理解，就是bi和
bj對因素
a的影響大小之比。之後的判斷矩陣，是ci和
cj對因素
bk的影響大小之比。
如果總的
cr小於
0.1，則一致性檢驗合格，得到
a矩陣的特徵向量，其元素即是
3個方案的權重。
層次分析法（AHP）
日常生活中有許多決策問題。決策是指在面臨多種方案時需要依據一定的標準選擇某一種方案。面臨各種各樣的方案，要進行比較 判斷 評價 最後做出決策。這個過程主觀因素占有相當的比重，給用數學方法解決問題帶來不便。而層次分析法就是用來有效處理這類問題的實用方法。一般分為三層，最上面為目標層，最下面為方案層，中...
層次分析法（AHP）
層次分析法 簡稱ahp 的主要特點是通過建立遞階層次結構，把人類的判斷轉化到若干因素兩兩之間重要度的比較上，從而把難於量化的定性判斷轉化為可操作的重要度的比較上面。在許多情況下，決策者可以直接使用ahp進行決策，極大地提高了決策的有效性 可靠性和可行性，但其本質是一種思維方式，它把複雜問題分解成多個...
數學建模 層次分析法
層次分析法 the analytic hierarchy process,簡稱ahp 建模比賽中最基礎的模型之一，其主要用於解決評價類問題 例如 選擇哪種方案最好 哪位運動員或者員工表現的更優秀 評價類問題可以用打分來解決。1.確定指標，構建判斷矩陣 根據參考資料 一定要有，顯得專業 確定評價的指標...