層次分析法

其實出看層次分析法還是特別懵逼的，畢竟第一次接觸到這種定性半定量的方法，想想物理競賽中也曾今遇到過定性半定量的題目，但畢竟是兩年多前的事了，現在又看到定性半定量的名詞，不禁勾起了心中曾今沉迷物理學的往事。

話不多說，層次分析法的主要目的就是確定指標的權重，當考慮乙個問題的時候，比如我們接下來要提到的旅遊問題，往往需要考慮景色，費用，住宿，飲食，交通這些問題，然後根據這些問題確定乙個方案。其實這我們還可以對景色進行進一步的考慮，比如我們是更加傾向於去看海，去爬山，去觀賞歷史古蹟什麼的，

這或許就和神經網路中的層數相對應？神經網路中不是層數越多越好嗎，相應的層次分析法其實考慮的因素越多，越容易得到更加令人信服的方案。

好了，前面只是乙個插曲，我們考慮的景色，費用，住宿，飲食，交通這些因素可以構成乙個準測層，相應的我們還可以考慮乙個方案層，就是選擇不同的方案。

這時候乙個層次的圖就出來了。

層次結構圖

我們最終需要確定的當然是選擇哪個方案，所以就要計算每個方案對於旅遊目的的權重了，權重越大的是哪個我們就選哪個。

但是我覺得在美賽的時候，我們在設立指標的時候，只需要計算權重就行了，這個時候，熵權法其實也可以考慮進來了。

好，繼續我們對於這個題目的討論。

構造我們的成對比較矩陣，

準則層的成對比較矩陣

1當然是表示兩者是同樣重要的， 9代表是絕對的重要。這裡無需多言

這裡我們需要對矩陣的一致性進行考究，至於為什麼要對一致性進行研究，暫時存疑

如果矩陣是一致性的，那麼顯然矩陣可以寫成這個形式

滿足一致性的成對比較矩陣

這個矩陣有些特殊

顯然所有的行向量都是成比例的，也就是秩為1

當然天知道秩和特徵向量的個數有啥關係

所以得到a的任一列向量都是對應於特徵根n的特徵向量（存疑）

然後這個時候，這個時候列向量歸一化之後就成了每個因素的權重了。

在司老師的那本書上叫做層次單排序

如果不是一致性的，發明這個方法的人建議用最大的特徵值去代替，

但是我們需要有乙個指標去衡量這樣得到的結果能不能用

所以就有了一致性指標ci

一致性指標

當然那個發明者認為單獨有這個是不夠的，還需要乙個平均一致性指標

平均一致性指標

其實平均一致性指標就是對應的一致性矩陣的一致性指標

給出的資料如下

平均一致性指標

所以這個時候誕生了乙個一致性比率(有點頭暈)

一致性比率及其判定的依據