問題
設m元錢,n項投資.效益函式fi(x)表示將x元投入第i個專案所產生的效益, i=1,2,3,…,n。問：如何分配這m元錢，使得投資的總效益最高?
解析遞推公式。設fk（x）表示x萬元投給前k個專案的最大收益，k=1,2,…,n, x=1,2,…,m
我們可以得到遞推方程和邊界條件：
遞推方程：fk(x)=max0≤xk≤x,k=2,3,…,n
邊界條件：fk(x)=max0≤xk≤x,k=1,2,…,n
第k步，前後共分配x萬元，分配給第k個專案為xk；x-xk萬元分配給前k-1個專案。
證明滿足優化原則
優化原則：
乙個最優決策序列的任何子串行本身一定是相對於子串行的初始和結束狀態的最優決策序列。
初步分析可以知道：
第乙個專案: 投資第乙個專案的錢不超過x最大收益就是f1(x)。
第二個專案: 第二個投資f2(x)是當xk元錢投資給第二個專案得到的效益加上x−xk元錢投資給前乙個專案的最優，然後再在這裡面取最大值。
……第n個專案: 第n個投資fn(x)是當xk元錢投資給第n個專案得到的效益加上x−xk元錢投資給前n−1個專案的最優，然後在這裡面取最大值。 設計
核心**：
void
invest()
for(k=
0;k<=m;k++
)for
(k=2
; k<=n;k++)}
}}for(i=
0;i<=n;i++
)printf
("\n");
}printf
("%d\n"
,f[n]
[m])
;}
xk共有x+1項，fk（xk）+fk-1（x-xk）也有x+1項，所以有x+1次加，x項比較出最大值。另外，還有兩重for迴圈，所以複雜度為o(nm2)。
github原始碼
在這
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