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預備知識向量的叉乘
我們定義以下運算
為向量
的混合積． 混合積滿足
這個公式可由圖 1 記憶．
圖 1：式 2 記憶法
圖中箭頭的方向由叉乘的方向（順時針或逆時針）決定，與內積無關， 即
．如果混合積的順序取與箭頭相反的方向， 根據叉乘的性質，需要在前面加上負號（叉乘不滿足乘法交換律）． 式 2 與式 3 互為相反數
注意即使將混合積省略括號記為
或者 也應該理解為先叉乘後內積．
沒有定義， 因為向量不能叉乘標量．
幾何法證明
圖 2：向量混合積的幾何意義
如圖 2 ， 以三個向量為稜作平行六面體． 由習題 1 可知
就是 所在平行四邊形的面積． 令
， 則
為平面的法向量， 平行六面體的高為
， 所以平行六面體的體積等於底面積乘以高
同理可得對於同一平行六面體
這裡只證明了式 2 的絕對值， 要證明正負號， 定義
時 為負值即可．
代數法證明預備知識行列式
不難證明三矢矢積若展開成分量的形式，等於三個向量組成的行列式
而利用行列式中任意兩行置換符號改變，即可證明式 2 ．
向量的數量積，向量積，混合積
設兩向量分別為 和 cos 為向量 和 的夾角 通過公式我們可以發現，兩個向量的數量積就是乙個數量。數量積又稱為點積或者內積。ex 在直角座標系 中，設 a1,a2,a3 b1,b2,b3 a1 i a2 j a3 k b1i b2j b3k a1 b1 a2b2 a3b3 即兩向量的數量積之和等於...
09 向量點積計算
總時間限制 1000ms 記憶體限制 65536kb 描述給定兩個n維向量a a1,a2,an 和b b1,b2,bn 求點積a b a1b1 a2b2 anbn。輸入第一行是乙個整數n。1 n 1000。第二行包含n個整數a1,a2,an。第三行包含n個整數b1,b2,bn。相鄰整數之間用單個空格...
向量的外積 向量積
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