第一章：集合與常用邏輯用語
第一節：集合
1、集合：集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的物件彙總成的集體，這些物件稱為該集合的元素。表示方法：①集合a=其中a，b，c，d是集合a的元素，即用a∈a，b∈a ，c∈a ，d∈a表示，f不是集合a的元素，則f∉a。集合a是集合b的子集，則a⊆b。②集合a=。
常見的集合：
整數集z：
自然數集n(nature)：即非負整數，包括0：
正整數集n*或n+：
有理數集q(有理數是兩個數相比的結果(商)英文quotient)：即整數和分數的集合
無理數集：小數點後面是無線不迴圈的數的集合，如：3.1415926
實數集r(real number)：有理數和無理數的集合。
複數集c(complex number)：實數和虛數的集合。
質數：質數又叫素數。在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不不能整除其他自然數的數叫做質數。如：2，3，5，7，11。質數組成的集合為質數集。
合數：在大於1的自然數中，除了1和它本身以外能整除其他自然數的數叫做合數。如：4，6，8，9，12 。合數組成的集合為合數集。 * 1既不是質數也不是合數
2、子集：如果集合a的任意乙個元素都是集合b的元素，那麼集合a稱為集合b的子集。記作a⊆b或b⊇a，用韋恩(venn)圖表示如下：
(注意：x是集合a中的元素，用x∈a；集合x是集合a的子集，用x⊆a表示。)
真子集：如果集合a是集合b的子集，並且集合b不是集合a的子集，那麼集合a叫做集合b的真子集。如果a包含於b,且a不等於b,就說集合a是集合b的真子集。
記作a⫋b(或b⫌a)，用venn圖表示如下：
空集：指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是無；它是內部沒有元素的集合。可以將集合想象成乙個裝有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身確實是存在的。符號ø
交集：設a，b是兩個集合，由所有屬於集合a且屬於集合b的元素所組成的集合，叫做集合a與集合b的交集，記作a∩b
並集：給定兩個集合a，b，把他們所有的元素合併在一起組成的集合，叫做集合a與集合b的並集，記作a∪b，讀作a並b。
補集：一般指絕對補集，設u是乙個集合，a是u的乙個子集，由u中所有不屬於a的元素組成的集合，叫做子集a在u中的絕對補集(簡稱補集)。記作寫作∁ua，用venn圖表示如下：
非空集合子集的個數：假設非空集合a中含有n個元素，則有：
證明 ： 集合a=
集合a中每個子集都有出現和不出現兩種可能。
1 出現或不出現2種可能
2 出現或不出現2種可能
3 出現或不出現2種可能
n 出現或不出現2種可能
根據乘法原理：共有2*2*2*2……*2=2n種不同的排列
3、集合的運算：
集合交換律：a∩b=b∩a ，a∪b=b∪a
集合結合律：(a∩b)∩c=a∩(b∩c) ，(a∪b)∪c=a∪(b∪c)
集合分配對偶律 ：a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)，a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)
集合對偶律：(a∪b)^c=a^c∩b^c ，(a∩b)^c=a^c∪b^c (a並b的餘集等於a的餘集交b的餘集)
集合吸收律 ：a∪(a∩b)=a ，a∩(a∪b)=a
集合求補律 ：a∪∁ua=u ，a∩∁ua=φ
集合的摩根律：∁u(a∩b)= ∁ua∪∁ub ，∁u(a∪b)= ∁ua∩∁ub
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高中數學 必修一 第一章 集合
第一章 集合 一 集合與集合的表示方法 集合的概念 1.集合 一般地，把一些能夠確定的不同的物件看成乙個整體，就說這個整體是由這些物件的全體構成的集合，通常用英語大寫字母a b c來表示。2.元素 構成集合的每個物件叫做這個集合的元素 或成員 通常用小寫字母a b c來表示。3.空集 不含任何元素的...