設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，當自變數x在x0處有增量δx，(x0+δx)也在該鄰域內時，相應地函式取得增量δy=f(x0+δx)-f(x0)；如果δy與δx之比當δx→0時極限存在，則稱函式y=f(x)在點x0處可導，並稱這個極限為函式y=f(x)在點x0處的導數記作f'(x0)或df(x0)/dx。
利用定義法求導步驟：
1.求增量δy。
2.算比值δy/δx。
3.δx→0，δy/δx→常數。
函式y=f(x)在x0點的導數f'(x0)的幾何意義：表示曲線在點p(x0，f(x0))處的切線的斜率(導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率)。
曲線y=f(x)在點p(x0，f(x0))處的切線斜率是f'(x0)，切線方程為y-y0=f'(x0)(x-x0)。
兩個函式的和(或差)的導數，等於這兩個函式的導數的和(或差)。即：(u±v)'=u'±v'。
兩個函式積的導數，等於第乙個函式的導數乘以第二個函式，加上第乙個函式乘以第二個函式的導數。即：(uv)'=u'v+uv'。
兩個函式商的導數，等於分子的導數與分母的積，減去分母的導數與分子的積，再除以分母的平方。即(u/v)'=(u'v-uv')/v^2。
設u=g(x)，則f(u)求導得：f'(x)=f'(u)·g'(x).
函式在某區間內可導，若導數大於零,則單調遞增；若導數小於零,則單調遞減。
已知函式為遞增函式,則導數大於等於零；已知函式為遞減函式,則導數小於等於零。
可導函式的單調性，可按如下步驟確定：
1.確定函式的定義域；
2.求函式的導數，令導數值等於零，求出分界點；
3.根據分界點將定義域分成若干開區間；
4.判斷函式的導數在各個開區間內的符號，即可判定函式的單調性。
函式的極值的定義：若函式f(x)在x0的乙個鄰域d有定義，且對d中除x0的所有點，都有f(x)
同理，若對d的所有點，都有f(x)>f(x0)，則稱f(x0)是函式f(x)的乙個極小值。
函式的最值：最小值即定義域中函式值的最小值，最大值即定義域中函式值的最大值。
①函式的最值點必在函式的極值點或者區間的端點處取得。
②函式的極值可以有多個，但最值只有乙個。
1.利用導數證明不等式
2.根與零點問題
3.導數應用題
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