費馬點證明圖形
(1)費馬點對邊的張角為
度。cc1b
和△aa1b
中,bc=ba1,ba=bc1,
cbc1=
b+60
度aba1,
cc1b
和△aa1b
是全等三角形
得到∠pcb=
pa1b
同理可得∠
cbp=
ca1p
由∠pa1b+
ca1p=60
度，得∠
pcb+
cbp=60
度所以∠
cpb=120度同理
apb=120
度，∠apc=120
度(2)pa+pb+pc=aa1
將△bpc以點b
為旋轉中心旋轉
度與△bda1
重合，鏈結
pd，則△
pdb為等邊三角形，所以∠
bpd=60度又∠
bpa=120
度，因此ap
d三點在同一直線上，
又∠cpb=
a1db=120
度，∠pdb=60
度，∠pda1=180
度，所以ap
da1四點在同一直線上，故
pa+pb+pc=aa1
(3)pa+pb+pc
最短在△
abc內任意取一點
m(不與點
p重合)
，鏈結am
bmcm
，將△bmc以點b
為旋轉中心旋轉
度與△bga1
重合，鏈結
amgm
a1g(
同上，則
aa1所以費馬點到三個頂點ab
c的距離最短。
平面四邊形費馬點
平面四邊形中費馬點證明相對於三角型中較為簡易，也較容易研究。
)在凸四邊形
abcd
中，費馬點為兩對角線
acbd交點p
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