第一章——集合
一：集合與集合的表示方法
①集合的概念
1.集合：一般地，把一些能夠確定的不同的物件看成乙個整體，就說這個整體是由這些物件的全體構成的集合，通常用英語大寫字母a、b、c來表示。
2.元素：構成集合的每個物件叫做這個集合的元素（或成員），通常用小寫字母a、b、c來表示。
3.空集：不含任何元素的集合叫做空集，記作ø。
②元素與集合的關係
1.屬於：如果a是a的元素，就說a屬於a，記作a∈a。
2.不屬於：如果a不是a的元素，就說a不屬於a，記作a∉a。
③集合的特性及分類
1.集合元素的特性：確定性，互異性，無序性
2.集合的分類：
（ⅰ）有限集：含有有限個元素的集合。
（ⅱ）無限集：含有無限個元素的集合。
3.常用數集及符號表示：
（ⅰ）非負整數集（自然數集）——n
（ⅱ）正整數集——n*或者n﹢
（ⅲ）整數集——z
（ⅳ）有理數集——q
（ⅴ）實數集——r
④集合的表示方法
1.列舉法：把集合的所有元素一一枚舉出來，並用花括號"{}"括起來表示集合的方法叫做列舉法。
例：第一小組所有男生構成的集合：
2.描述法：集合a可以用他的特性p（x）描述為，表示集合a是由集合i中具有p（ x )的所有元素構成的。
例：方程x²-3x+2=0的兩個根所構成的集合可以表示為（x∈r|x²-3x+2=0}
⑤重點整合
1.對於集合三性質的掌握程度是關鍵，是以後所有集合乃至高中數學問題的最基本的點。
2.常用數集符號千萬熟背，在後面函式一章中會有很大用。
3.對於集合描述的兩種方法要學會相互轉化。
4.分類討論，不重不漏。
二：集合之間的關係與運算
①韋恩圖venn
定義：韋恩圖（venn）是用來反映不同集合之間的交集和並集情況的展示圖。一般用於展示2-5個集合之間的交並關係。
長相：
②集合之間的關係
1.子集與真子集：
（ⅰ）子集：如果集合a中任意乙個元素都是集合b的元素，那麼集合a叫做集合b的子集，記作a⊆b或b⊇a
（ⅱ）真子集：如果集合a是集合b的子集，且b中至少有乙個元素不屬於a，那麼集合a叫做集合b的真子集，記作....（我諤諤打不出來，就是包含符號下面的橫線變成了不等號）
（ⅲ）性質：空集是任何乙個集合的子集，也就是說對於任何集合都有ø⊆a
任何乙個集合a都是他本身的子集，及a⊆a
如果a⊆b，b⊆c，則a⊆c
如果a不包含於b，b不包含於c，則a不包含於c
2.集合的相等：
（ⅰ）集合相等的定義：如果集合a的每個元素都是集合b中的元素，反過來，集合b中的每個元素都屬於集合a，那麼就說集合a和集合b相等，記作a=b
（ⅱ）集合相等的性質：如果a⊆b，b⊆a，則a=b；番只如果a=b，則a⊆b，b⊆a
③集合的運算
1.交集：一般地，對於兩個給定的集合a，b；由屬於a又屬於b的的所有元素構成的集合叫做a，b的交集，記作a∩b，讀作a交b
表示為：a∩b=
2.並集：一般地，對於兩個給定的集合a，b；由兩個集合的所有元素構成的集合，叫做a和b的並集，記作a∪b，讀作a並b
表示為：a∪b=
3.補集：
(ⅰ）全集：如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那麼稱這個給定集合為全集，通常用符號u表示
（ⅱ）補集：如果集合a是全集u的乙個子集，由u中不屬於a的元素構成的集合叫做a在u中的補集，記作∁ua
∁ua=
④重點整合
1.集合的交並補符號特別是交和並（∩和∪）符號比較易混，需要牢記
2.集合之間的運算是後面求函式值域等等一系列問題的基礎，不難，但是要熟練
3.集合之間的關係有時候可以作為突破口推出有用的解題條件，找不到條件的時候別忘了出現的集合
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