答主在閒著沒事的時候，出了一套卷子。
但是我又想出點有意思的，於是我就去課本上尋找靈感。最終我看到了丹德林的雙球實驗。
數學選修2-1a版 p43
我們看到，該思考與**反映了圓錐曲線的本質，並通過立體幾何來研究平面幾何，是乙個非常巧妙的思想。
並且在單元首面和課本封面上，我們都可以看到這樣乙個圖形
截口曲線為雙曲線
為了進一步在高中範圍內**該實驗，我選用了數學選修4-1b版的幾何證明選講進行較為深入的研究。大家可以看看電子課本，課本上是較為系統的在高中範圍內解釋了丹德林的雙球實驗。
（此處省略m字 m→∞）
經過我和我學長的不懈努力，我們首先創造了這樣一張圖
雙曲線
在吃透了雙球實驗得情況下，模擬截口曲線是橢圓的情況，我們可以在特定的座標系下求得雙曲線方程。
接著，我又想到，在雙曲線和等邊或等腰直角三角形面積結合的問題中，我們常見到斐波那契型的數列。再加之一些易錯的知識點，一道胡編亂湊的題由此誕生。
歡迎各路大神來解答！
對不起各位大神，我太懶了∑(￣□￣)
我下個星期會更新的，敬請期待
各位大神久等了 我來更新了
首先放一波思路和答案（僅供參考）
稍稍地分析一下這個題
第一問主要是要對雙球實驗基本結論的理解，或者自己用平面幾何胡亂操作都可
第二問主要是注意，等比數列的公比等於一和不等於一分類討論
第三問就是乙個模型，各位可以嘗試一下，就是雙曲線和一些等腰直角三角形、等邊三角形結合會出現斐波那契型的數列，然後用斐波那契數列的處理方式即可
綜上，這麼一說其實都是我們在數學裡常用的思想方法
好啦，這個題終於了結了
（以下是乙個不起眼的分割線）
好了，至於有些知友要卷子，那我就把它放在這裡了
這個卷子裡就是缺少導數題，各位可以自行補上
反正這個卷子是乙個胡拼亂湊的卷子，只關注題目為好，不過有些題還是蠻經典的
愚以為，所有題都還是挺經典的，雖然從乙個卷子來看不是乙個合格的卷子2333333333
裡面很多題都有難度，諸位慢慢來啊（滑稽）
好了，我終於來更新了（在廣大巨佬的催促下）
我直接上答案好了 感謝 @聆竹聽風 的傾情製作（這就是傳說中的小管同學，他的回答裡有驚豔的解答）
小管同學說，這個裡面難免會有錯誤，所以各位就自行勘誤（狗頭）
接下來我來點評一下
1.首先呢，就是這個第一題（手動滑稽），我就知道會有很多人會錯
其實這個題我也是在知乎上看到的乙個題
我們學生一般分為四個等級：學渣、學酥、學霸、學神
這個題錯的呢，要不就是啥也不會，要不就是學霸，而學霸呢，就是顧了tanx的t=π/ω，沒有顧定義域的
而對的呢，無非是兩種，一種是基礎紮實的，一種是兩邊都顧錯了的（負負得正？）
所以學習要注重基礎，這題就考的是函式的三要素：定義域、對應法則、值域
2.這個題是我找的，考察概念，對於數列的基本概念的考察
3.這個也是我出的，根據圓與圓的位置關係判斷公切線條數
4.本題是答主在做一道衡水中學的題時改編的，搞清楚向量的方向、大小
5.本題也是我找的，有多種方法：①直接代入x或y ②代入（x+y）^2=1 ③均值換元
7.這個是小管出的，有專用方法：角平分線用面積法。對於這種題就積累模型就行了
8.這個題是我和小管用江蘇高考題改編的（因為他是江蘇考生，今年就要高考了，祝金榜題名！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！），答案中的梅涅勞斯定理其實可以換成做平行線相似，這個都無所謂
9.我出的，我乙個乙個的來說
①②注意：則後面只要是充分條件就可。對於②，做過圓錐曲線的都知道肯定是斜率不存在面積取最大值
③考察概念：注意雙曲線的概念——2a>2c
④考察概念：注意拋物線的概念——直線外一定點
10.管筆記裡的模型，齊次化思想運用的典型例題，雖然管是用極座標寫的，其實齊次化做起來更簡單，大家可以嘗試
11.也是管筆記裡的，可推出乙個結論：b^2=a^2*k^2，可以自行推導
12.這個題就是非常坑，那個頂上面有兩個交點。如何去判斷？
這句話是我們自己總結出來的，我姑且稱之為公切線的性質：
若兩條曲線在該點的切線斜率都相等，則稱兩條曲線擁有公切線。反之沒有。這裡你看，兩條曲線很明顯該點切線斜率不相等，所以不是公切線，有兩個交點
13.我沒命好（狗頭）其實本來想考察角為九十度的情況
14.江蘇高考原題，用列舉法最快
15.運用結論：三條相等的稜，在相互垂直時得到的三稜錐體積最大
16.集合中的難題，運用平移法
我這次先點評到這兒，下一次更大概下下個星期，我下個星期要期中考試（難過）
下一次我會做乙個總結，就差不多完結了（依依不捨臉）
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