已知兩點和乙個向量都在同乙個平面上，兩點可以組成乙個向量。這兩點組成的向量能求出來，同時還已知直線的方向向量，所以通過求法線就可以得到平面方程。
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已知點和直線求平面方程
任取直線上一點，與直線外已知點構成向量，顯然該向量位於平面內;
然後根據直線方程得到直線方向向量，同理這一直線方向向量亦位於平面內。將兩向量叉積就能得到垂直於待求平面的法向量，最後根據法向量和任一點座標寫出平面的點法式方程。
如果不能直接看出直線的方向向量，可以在直線上再選一點，構成的向量就是直線的方向向量。
平面方程型別
一、截距式
設平面方程為ax+by+cz+d=0，若d不等於0，取a=-d/a，b=-d/b，c=-d/c，則得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1。
它與三座標軸的交點分別為p(a，0，0)，q(0，b，0)，r(0，0，c)，其中，a，b，c依次稱為該平面在x，y，z軸上的截距。
二、點法式
n為平面的法向量，n=(a，b，c)，m，m'為平面上任意兩點，則有n·mm'=0，mm'=(x-x0，y-y0，z-z0)，從而得平面的點法式方程：a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0。
三點求平面可以取向量積為法線。
任一三元一次方程的圖形總是乙個平面，其中x，y，z的係數就是該平面的乙個法向量的座標。
兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0。
兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2。
點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2)。求解過程：面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積。
三、一般式
ax+by+cz+d=0，其中a，b，c，d為已知常數，並且a，b，c不同時為零。
四、法線式
xcosα+ycosβ+zcosγ=p，其中cosα、cosβ、cosγ是平面法向量的方向余弦，p為原點到平面的距離。
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