點到平面的距離
設想乙個平面和乙個不在平面上的點qv（後面加v表示向量）。平面上存在乙個點pv，它到qv的距離最短。很明顯，從pv到qv的向量垂直於平面，且形式為a▪nv（就是說這個向量差與平面法矢平行，因為nv是單位向量，所以其長度就是a）。
假設nv為單位向量，那麼pv到qv的距離（也就是qv到平面的距離）就是a了。（如果qv在平面的反面，這個距離為負。）令人驚奇的是，不用知道pv的位置就能計算出a。讓我們來回顧qv的定義，並做一些向量計算來消除pv。
pv + a▪nv = qv
(pv + a
▪nv)▪nv = qv ▪ nv
pv ▪ nv + a = qv
▪ nv
d + a = qv
▪ nv
a = qv
▪ nv - d
平面上的投影點
考慮平面pv，其定義為標準的隱式：滿足pv ▪ nv = d的點的幾何。給定乙個點qv，我們想要找到點qv』，它是qv在平面上的投影，就是平面上離qv最近的點
上面我們已經知道了如何計算點到平面的投影距離。為了計算qv
』，只要在nv的方向上移動一段距離
qv』 = qv - a
▪nv = qv + (d - qv
▪ nv) ▪ nv;
點到平面的距離公式
ax by cz d 0 其中n a,b,c 是平面的法向量，d是將平面平移到座標原點所需距離 所以d 0時，平面過原點 給定乙個向量v x,y,z 則 v sqrt x x y y z z 給定兩個向量v1 x1,y1,z1 和v2 x2,y2,z2 則他們的內積是 v1v2 x1x2 y1y2 ...
點到平面的距離公式
ax by cz d 0 其中n a,b,c 是平面的法向量，d是將平面平移到座標原點所需距離 所以d 0時，平面過原點 給定乙個向量v x,y,z 則 v sqrt x x y y z z 給定兩個向量v1 x1,y1,z1 和v2 x2,y2,z2 則他們的內積是 v1v2 x1x2 y1y2 ...
點到超平面的距離
首先說一下採用向量法計算點到平面的距離 設圖中平面的方程為ax by cz d 0,點m0的座標為 x0,y0,z0 點m1的座標為 x1,y1,z1 求m1到平面的距離。解 其中a為向量m0m1與平面法向量之間的夾角，對於平面ax by cz d 0，該平面的乙個法向量n為 a，b，c 由於 因此...