點到平面的距離公式

ax +by +cz + d = 0

其中n = (a, b, c)是平面的法向量，d是將平面平移到座標原點所需距離（所以d=0時，平面過原點）

給定乙個向量v（x, y, z),則|v| = sqrt(x * x + y * y + z * z)

給定兩個向量v1(x1, y1, z1)和v2(x2, y2, z2)則他們的內積是

v1v2 = x1x2 + y1y2 + z1z2

有了上面的準備知識，則求點到直線的距離不再是難事，有圖有真相

如果法相量是單位向量的話，那麼分母為1

順便看一下ogre中的實現

real plane::getdistance (

const

vector3

&rkpoint)

const

可見ogre預設法相量為單位向量，且沒有對結果取絕對值，根據注釋，當點與法相量的方向在同一側時，結果為正，否則為負。

點到平面的距離公式

ax by cz d 0 其中n a,b,c 是平面的法向量，d是將平面平移到座標原點所需距離 所以d 0時，平面過原點 給定乙個向量v x,y,z 則 v sqrt x x y y z z 給定兩個向量v1 x1,y1,z1 和v2 x2,y2,z2 則他們的內積是 v1v2 x1x2 y1y2 ...

點到超平面的距離

首先說一下採用向量法計算點到平面的距離 設圖中平面的方程為ax by cz d 0,點m0的座標為 x0,y0,z0 點m1的座標為 x1,y1,z1 求m1到平面的距離。解 其中a為向量m0m1與平面法向量之間的夾角，對於平面ax by cz d 0，該平面的乙個法向量n為 a，b，c 由於 因此...

平面中用到的公式（點到平面的距離 平面上的最近點）

點到平面的距離 設想乙個平面和乙個不在平面上的點qv 後面加v表示向量 平面上存在乙個點pv，它到qv的距離最短。很明顯，從pv到qv的向量垂直於平面，且形式為a nv 就是說這個向量差與平面法矢平行，因為nv是單位向量，所以其長度就是a 假設nv為單位向量，那麼pv到qv的距離 也就是qv到平面的...