附錄
向量與張量運算
標量﹑向量與張量
1.1基本概念
在本書中所涉及的物理量可分為標量、向量和張量。
我們非常熟悉標量，它是在空間沒有取向的物理量，只有乙個數就可以表示其狀態。例如質量、壓強、密度、溫度等都是
標量。向量則是在空間有一定取向的物理量，它既有大小、又有方向。在三維空間中，需要三個數來表示，即向量有三個
分量。考慮直角座標右手系，三個座標軸分別以
和表示，
和分別表示
和方向的單位向量。如果向量a
的三個分量分別為aa
a，則可以表示為
也可以用以下符號表示aa
aa向量a
的大小以a表示
aaaa
1/2我們還會遇到張量的概念，可將標量看作零階張量，向量看作一階張量，在此將主要討論二階張量的定義。
二階張量w有
個分量，用wij
表示。張量
w可用矩陣的形式來表示：
w其中下標相同的元素稱為對角元素，下標不同的元素稱為非對角元素。若wij
wji，則稱為對稱張量。如果將行和列互
相交換就組成張量
w的轉置張量，記作wt
則wt顯然，若
w是對稱張量，則有ww
t。另外，如果wt
ww被稱為反對稱張量，同時有wij
wji。任何乙個二階張
量都可以寫成兩部分之和，一部分為對稱張量，另一部分為反對稱張量。ww
wtww
t單位張量
是對角分量皆為
，非對角分量皆為
的張量是最簡單的對稱張量。
張量對角分量之和稱為張量的跡tr
w張量的跡是標量，如果張量的跡為零，稱此張量為無跡張量。
1.2基本運算
1.2.1
向量加法與乘法運算
在幾何上，向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。如圖附
-1所示，減法為加法的逆運算。
單位張量叉乘 附錄向量與張量運算 docx
附錄 向量與張量運算 1標量 向量與張量 1.1基本概念 在本書中所涉及的物理量可分為標量 向量和張量。我們非常熟悉標量，它是在空間沒有取向的物理量，只有乙個數就可以表示其狀態。例如質量 壓強 密度 溫度等都是標量。向量則是在空間有一定取向的物理量，它既有大小 又有方向。在三維空間中，需要三個數來表...
標量，向量，矩陣與張量
1 標量 乙個標量就是乙個單獨的數，一般用小寫的的變數名稱表示。2 向量 乙個向量就是一列數，這些數是有序排列的。用過次序中的索引，我們可以確定每個單獨的數。通常會賦予向量粗體的小寫名稱。當我們需要明確表示向量中的元素時，我們會將元素排列成乙個方括號包圍的縱柱 我們可以把向量看作空間中的點，每個元素...
python如何叉乘 向量點乘與向量叉乘
向量的點積與向量的叉乘應該是高中時解析幾何的知識，很久沒有用，已經回憶不起來了，最近接觸到了，一臉茫然 1.向量的點乘 1.1 釋義 向量的點乘,也叫向量的內積 數量積，對兩個向量執行點乘運算，就是對這兩個向量對應位一一相乘之後求和的操作，點乘的結果是乙個標量。1.2 點乘公式 對於向量a a1,a...