這個問題和@senderle給出的答案真的幫助了我的乙個專案。答案是最小的，涵蓋了乙個人可能需要執行的大多數四元數計算的核心。
對於我自己的專案，我發現為所有操作分別使用函式並在每次需要時逐個匯入它們是很乏味的，所以我實現了乙個物件導向的版本。
四元數.py：import numpy as np
from math import sin, cos, acos, sqrt
def normalize(v, tolerance=0.00001):
mag2 = sum(n * n for n in v)
if abs(mag2 - 1.0) > tolerance:
mag = sqrt(mag2)
v = tuple(n / mag for n in v)
return np.array(v)
class quaternion:
def from_axisangle(theta, v):
theta = theta
v = normalize(v)
new_quaternion = quaternion()
new_quaternion._axisangle_to_q(theta, v)
return new_quaternion
def from_value(value):
new_quaternion = quaternion()
new_quaternion._val = value
return new_quaternion
def _axisangle_to_q(self, theta, v):
x = v[0]
y = v[1]
z = v[2]
w = cos(theta/2.)
x = x * sin(theta/2.)
y = y * sin(theta/2.)
z = z * sin(theta/2.)
self._val = np.array([w, x, y, z])
def __mul__(self, b):
if isinstance(b, quaternion):
return self._multiply_with_quaternion(b)
elif isinstance(b, (list, tuple, np.ndarray)):
if len(b) != 3:
raise exception(f"input vector has invalid length ")
return self._multiply_with_vector(b)
else:
raise exception(f"multiplication with unknown type ")
def _multiply_with_quaternion(self, q2):
w1, x1, y1, z1 = self._val
w2, x2, y2, z2 = q2._val
w = w1 * w2 - x1 * x2 - y1 * y2 - z1 * z2
x = w1 * x2 + x1 * w2 + y1 * z2 - z1 * y2
y = w1 * y2 + y1 * w2 + z1 * x2 - x1 * z2
z = w1 * z2 + z1 * w2 + x1 * y2 - y1 * x2
result = quaternion.from_value(np.array((w, x, y, z)))
return result
def _multiply_with_vector(self, v):
return (self * q2 * self.get_conjugate())._val[1:]
def get_conjugate(self):
w, x, y, z = self._val
result = quaternion.from_value(np.array((w, -x, -y, -z)))
return result
def __repr__(self):
theta, v = self.get_axisangle()
return f"((%.6f; %.6f, %.6f, %.6f))"%(theta, v[0], v[1], v[2])
def get_axisangle(self):
w, v = self._val[0], self._val[1:]
theta = acos(w) * 2.0
return theta, normalize(v)
def tolist(self):
return self._val.tolist()
def vector_norm(self):
w, v = self.get_axisangle()
return np.linalg.norm(v)
在這個版本中，我們可以使用四元數向量乘法和四元數向量乘法的過載運算子from quaternion import quaternion
import numpy as np
x_axis_unit = (1, 0, 0)
y_axis_unit = (0, 1, 0)
z_axis_unit = (0, 0, 1)
r1 = quaternion.from_axisangle(np.pi / 2, x_axis_unit)
r2 = quaternion.from_axisangle(np.pi / 2, y_axis_unit)
r3 = quaternion.from_axisangle(np.pi / 2, z_axis_unit)
# quaternion - vector multiplication
v = r1 * y_axis_unit
v = r2 * v
v = r3 * v
print(v)
# quaternion - quaternion multiplication
r_total = r3 * r2 * r1
v = r_total * y_axis_unit
print(v)
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