目錄
一、stft
1.基本理論
2.spectrogram函式
3.頻率解析度和時間解析度
3.1解析度的影響因素
3.2提高頻率解析度的方法
二、matlab**
參考文獻
傅利葉變換只反映出訊號在頻域的特性，無法在時域內對訊號進行分析。為了將時域和頻域相聯絡，gabor於2023年提出了短時傅利葉變換(short-time fourier transform
，stft)，其實質是加窗的傅利葉變換。stft的過程是：在訊號做傅利葉變換之前乘乙個時間有限的窗函式 h(t)，並假定非平穩訊號在分析窗的短時間隔內是平穩的，通過窗函式 h(t)在時間軸上的移動，對訊號進行逐段分析得到訊號的一組區域性「頻譜」。訊號
由上式知，訊號
短時傅利葉變換的優缺點：優點是其基本演算法即是傅利葉變換，易於解釋其物理意義；缺點是stft 的窗寬是固定的，不能進行自適應調整。
function varargout = spectrogram(x,varargin)：用於短時傅利葉變換（stft）的頻譜圖。
s = spectrogram(x)，返回由矩陣s中的向量x指定的訊號的短時傅利葉變換。預設情況下，x被分成8個有50個重疊的段，每個段用hamming視窗加窗。用於計算離散傅利葉變換的頻率點的數目等於256或大於段長度的下一次冪的256。如果x不能精確地分成八段，x將被截斷。
s = spectrogram(x,window)，當window是乙個向量時，將x分成與window長度相同的段，然後用window指定的向量對每個段進行加窗。如果window是乙個整數，函式將x分成長度等於該整數值的段，並用hamming視窗對每個段進行加窗。如果未指定window，則使用預設值。
s = spectrogram(x,window,noverlap)，指定相鄰線段之間重疊的noverlap取樣。如果window是整數，則noverlap必須是小於window的整數。如果window是向量，則noverlap必須是小於window長度的整數。如果未指定noverlap，則使用預設值獲得50個重疊。
s = spectrogram(x,window,noverlap,nfft)，指定用於計算離散傅利葉變換的頻率點的數目。如果未指定nfft，則使用預設nfft。
s = spectrogram(x,window,noverlap,nfft,fs)，指定取樣率fs（hz）。如果fs指定為空，則預設為1hz。如果未指定，則使用規範化頻率。
s的每一列包含x的短期、時間區域性化頻率含量的估計值。s列中的時間從左到右遞增。頻率從0開始沿行遞增。如果x是乙個長度為nx的復訊號，則s是乙個具有nfft行和k=fix（（nx-noverlap）/（length（window）-noverlap））列的復矩陣。對於實x，如果nfft是偶數，s有（nfft/2+1）行；如果nfft是奇數，s有（nfft+1）/2行。
[s,f,t] = spectrogram(...)，返回頻率向量f和時間向量t，在該向量下計算頻譜圖。f的長度等於s的行數。t的長度為k（如上定義），其值對應於每個線段的中心。如果沒有提供取樣率，f包含歸一化頻率。
[s,f,t] = spectrogram(x,window,noverlap,f)，計算向量f中指定的歸一化頻率下的雙面譜圖。f必須至少有兩個元素。
[s,f,t] = spectrogram(x,window,noverlap,f,fs)，計算向量f中指定頻率下的雙側頻譜圖。f必須以赫茲表示，並且至少有兩個元素。
[s,f,t,p] = spectrogram(...)，p是表示每段功率譜密度（psd）的矩陣。對於實訊號，spectrogram返回每段psd的單邊修正週期圖估計值；對於復訊號，如果指定了頻率向量，則返回雙邊psd。
視窗的長度會影響時間解析度和頻率解析度。視窗越長，擷取的訊號越長，時間解析度越低，頻率解析度越高；視窗越短，擷取的訊號越短，時間解析度越高，頻率解析度越低。
從定量的角度來看，stft的時間解析度取決於平移步長
利用spectrogram函式自帶兩種提高頻率解析度的方法
方法1：將小於某個數值的數歸零，提高頻率解析度。
呼叫格式：[s,f,t,p] = spectrogram(...,'minthreshold',thresh)；當10*log10(p)的對應元素小於thresh(以分貝為單位指定閾值)時，將p的元素設定為零。
方法2：利用功率譜將能量集中的原理，提高頻率解析度。
呼叫格式：[s,f,t,p] = spectrogram(...,'reassigned')；將每個psd估計值重新設定為其重心位置。
clc;
clear;
close all;
tic;
%% 產生訊號
fs = 1000; % 取樣頻率1khz
t = 0:1/fs:1-1/fs;
n=size(t,2);
f1=10;
f2=30;
x=3*cos(2*pi*f1*t)+5*sin(2*pi*f2*t);
figure(1);
plot(t,x);
%% 短時傅利葉變換
wlen=500;%設定視窗長度。視窗越長時間解析度越差，頻率解析度越好。
hop=1;%每次平移的步長，最小為1。越小影象時間精度越好，但計算量大。
x=wkeep1(x,n+1*wlen);%中間截斷
h=hamming(wlen);%設定海明窗的窗長
[b, f, t, p] = spectrogram(x,h,wlen-hop,n,fs); % b是f行t列的頻率峰值，p是對應的能量譜密度
figure(2);
imagesc(t,f,p);
set(gca,'ydir','normal')
colorbar;
xlabel('時間 t/s');
ylabel('頻率 f/hz');
title('短時傅利葉時頻圖');
toc;
[2]時頻分析之stft：短時傅利葉變換的原理與**實現(非呼叫matlab api).
[3]matlab時頻分析之短時傅利葉變換 spectrogram.
傅利葉分析
傅利葉分析究竟是幹什麼用的?這段相對比較枯燥,已經知道了的同學可以直接跳到下乙個分割線。先說乙個最直接的用途。無論聽廣播還是看電視,我們一定對乙個詞不陌生 頻道。頻道頻道,就是頻率的通道,不同的頻道就是將不同的頻率作為乙個通道來進行資訊傳輸。下面大家嘗試一件事 先在紙上畫乙個sin x 不一定標準,...
傅利葉分析
覺得寫的真的是淺顯易懂，尤其是其圖生動形象，在這裡寫下一些讀完的理解。的部落格都寫的蠻好的 傅利葉分析主要涉及時域和頻域之間的聯絡，任何波形 時域 都能由多個不同振幅 相位的正弦波 頻域 疊加構成。傅利葉分析包括傅利葉級數和傅利葉變換，傅利葉級數的本質是將乙個週期的訊號分解成無限多分開的 離散的 正...
spectrogram函式做短時傅利葉分析
整理自 今天偶人發現原來matlab自帶了短時傅利葉變換的分析函式，老版本的matlab是specgram函式，新的改成了spectrogram函式，雖然一說到時頻分析，都會說到小波分析，小波分析要比短時傅利葉要好云云，但在分析訊號的瞬時頻譜時，短時傅利葉還是有它的用武之地的。前一陣也看了一些有關小...