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今天偶人發現原來matlab自帶了短時傅利葉變換的分析函式，老版本的matlab是specgram函式，新的改成了spectrogram函式，雖然一說到時頻分析，都會說到小波分析，小波分析要比短時傅利葉要好云云，但在分析訊號的瞬時頻譜時，短時傅利葉還是有它的用武之地的。前一陣也看了一些有關小波分析的matlab實現，發現幫助中使用小波也多是除噪、壓縮，都說小波是時頻顯微鏡，它的用武之地還是在於檢視高頻在哪一級分解中，進而可以有效濾除一些訊號，比如除噪，所以短時傅利葉變換檢視瞬時頻率正好互補一下。時頻分析還認識的不深，乙個階段的想法而已。
另外，之前對matlab的掃頻函式chirp做過總結，見裡面就是使用spectrogram函式來檢視產生的掃頻訊號的瞬時頻率的，當時不知道那個函式是幹啥，就感覺好神奇，現在正好看到，總結一下吧！
功能：使用短時傅利葉變換得到訊號的頻譜圖。語法：[s,f,t,p]=spectrogram(x,window,noverlap,nfft,fs)
[s,f,t,p]=spectrogram(x,window,noverlap,f,fs)
說明： 當使用時無輸出引數，會自動繪製頻譜圖；有輸出引數，則會返回輸入訊號的短時傅利葉變
換。當然也可以從函式的返回值s,f,t,p繪製頻譜圖，具體參見例子。
引數：x---輸入訊號的向量。預設情況下，即沒有後續輸入引數，x將被分成8段分別做變換處理，
如果x不能被平分成8段，則會做截斷處理。預設情況下，其他引數的預設值為
window---窗函式，預設為nfft長度的海明窗hamming
noverlap---每一段的重疊樣本數，預設值是在各段之間產生50%的重疊
nfft---做fft變換的長度，預設為256和大於每段長度的最小2次冪之間的最大值。
另外，此引數除了使用乙個常量外，還可以指定乙個頻率向量f
fs---取樣頻率，預設值歸一化頻率
window---窗函式，如果window為乙個整數，x將被分成window段，每段使用hamming窗函式加窗。
如果window是乙個向量，x將被分成length(window)段，每一段使用window向量指定的
窗函式加窗。所以如果想獲取specgram函式的功能，只需指定乙個256長度的hann窗。
noverlap---各段之間重疊的取樣點數。它必須為乙個小於window或length(window)的整數。
其意思為兩個相鄰窗不是尾接著頭的，而是兩個窗有交集，有重疊的部分。
nfft---計算離散傅利葉變換的點數。它需要為標量。
fs---取樣頻率hz，如果指定為，預設為1hz。
s---輸入訊號x的短時傅利葉變換。它的每一列包含乙個短期區域性時間的頻率成分估計，
時間沿列增加，頻率沿行增加。
如果x是長度為nx的復訊號，則s為nfft行k列的復矩陣，其中k取決於window，
如果window為乙個標量，則k = fix((nx-noverlap)/(window-noverlap))
如果window為向量，則k = fix((nx-noverlap)/(length(window)-noverlap))
對於實訊號x，如果nfft為偶數，則s的行數為(nfft/2+1)，如果nfft為奇數，
則行數為(nfft+1)/2，列數同上。
f---在輸入變數中使用f頻率向量，函式會使用goertzel方法計算在f指定的頻率處計算頻譜圖。
指定的頻率被四捨五入到與訊號解析度相關的最近的dft容器(bin)中。而在其他的使用nfft
語法中，短時傅利葉變換方法將被使用。對於返回值中的f向量，為四捨五入的頻率，其長度
等於s的行數。
t---頻譜圖計算的時刻點，其長度等於上面定義的k，值為所分各段的中點。
p---能量譜密度psd(power spectral density
)，對於實訊號，p是各段psd的單邊週期估計；
對於復訊號，當指定f頻率向量時，p為雙邊psd。
p矩陣的元素計算公式如下p(i,j)=k|s(i,j)|2，其中的的k是實值標量，定義如下
對於單邊psd，計算公式如下，其中w(n)表示窗函式，fs為取樣頻率，在0頻率和奈奎斯特
頻率處，分子上的因子2改為1；
對於雙邊psd，計算公式如下
如果取樣頻率沒有指定，分母上的fs由2*pi代替。
spectrogram(...)當呼叫函式時沒有輸出引數，將會自動繪製各段的psd估計，繪製的命令如下
surf(t,f,10*log10(abs(p)));
axis tight;
view(0,90);
spectrogram(...,'freqloc')使用freqloc字串可以控制頻率軸顯示的位置。當freqloc=xaxis
時，頻率軸顯示在x軸上，當freqloc=yaxis時，頻率軸顯示在y軸上，預設是顯示在x軸
上。如果在指定freqloc的同時，又有輸出變數，則freqloc將被忽略。
例.計算並顯示二次掃頻訊號的psd圖，掃頻訊號的頻率開始於100hz，在1s時經過200hz
頻率顯示在y軸上：
例.計算並顯示線性掃頻訊號的psd圖，掃頻訊號由直流開始，在1s時經過150hz，控制頻率軸顯示在y軸上
函式使用的注意：
nfft越大，頻域的解析度就越高（解析度=fs/nfft），但離瞬時頻率就越遠；
noverlap影響時間軸的解析度，越接近nfft，解析度越高，相應的冗餘就越多，計算量越大，但計算機只要能承受，問題不大。
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