本書是美國數學家伊萊亞斯·m斯坦恩等人著的《fourier analysis：an introduction》的中譯本.內容包括：fourier級數的起源、基本性質、收斂性，fourier變換及其基本應用.此外，本書每章均配備了一定數量的練習和問題.fourier分析是既古老又現代的一門學科，其特點是思想深刻，方法新穎，應用廣泛.它是現代數學分析學中一門重要的基礎課，其自身也一直在不斷地豐富和發展著.
本書可作為數學專業的大學生、研究生以及研究人員的參考書。
第1章fourier級數的起源1
1.1弦振動1
1.1.1波動方程的匯出4
1.1.2波方程的解6
1.1.3例項：撥弦11
1.2熱傳導方程12
1.2.1熱傳導方程的推導12
1.2.2圓盤上的穩態熱傳導方程13
1.3練習15
1.4問題18
第2章fourier級數的基本性質19
2.1問題的例子和公式20
2.1.1主要的定義和一些例項22
2.2fourier級數的唯一性26
2.3卷積29
2.4好核31
2.5cesro和abel求和：fourier級數的應用34
2.5.1cesro平均和加和34
2.5.2fejér定理35
2.5.3abel平均與求和36
2.5.4poisson核和單位圓盤上的dirichlet問題37
2.6練習39
2.7問題44
第3章fourier級數的收斂性47
3.1fourier級數的均方收斂48
3.1.1向量空間和內積48
3.1.2均方收斂的證明52
3.2逐點收斂56
3.2.1乙個區域性的結果56
3.2.2具有發散fourier級數的連續函式的例子57
3.3練習60
3.4問題66
第4章fourier級數的一些應用70
4.1等周不等式70
4.1.1曲線、長度和面積71
4.1.2等周不等式的內容與證明72
4.2weyl等分布定理73
4.2.1實數以整數取模74
4.3處處不可微的連續函式78
4.4圓上的熱方程82
4.5練習83
4.6問題86
目錄目錄第5章r上的fourier變換90
5.1fourier變換的基本理論91
5.1.1實數域上函式的積分91
5.1.2fourier變換的定義93
5.1.3schwartz空間94
5.1.4s上的fourier變換94
5.1.5fourier反演98
5.1.6plancherel公式99
5.1.7推廣到適度下降函式情形100
5.1.8weierstrass逼近定理101
5.2偏微分方程中的一些應用102
5.2.1實數域上的時間依賴性熱傳導方程102
5.2.2上半平面的穩態熱傳導方程104
5.3poisson求和公式107
5.3.1theta和zeta函式109
5.3.2熱核109
5.3.3poisson核111
5.4heisenberg不確定性原理111
5.5練習113
5.6問題120
第6章rd上的fourier變換125
6.1預備知識126
6.1.1對稱性126
6.1.2rd上的積分127
6.2fourier變換的初等理論129
6.3rd×r上的波動方程131
6.3.1解的fourier變換表示131
6.3.2r3×r上的波動方程135
6.3.3r2×r上的波動方程：降維法138
6.4徑向對稱與bessel函式140
6.5radon變換及其應用141
6.5.1r2中的x射線變換141
6.5.2r3中的radon變換143
6.5.3平面波的註記146
6.6練習147
6.7問題150
第7章有限fourier分析155
7.1z(n)上的fourier分析155
7.1.1群z(n)156
7.1.2群z(n)上的fourier逆變換定理和plancherel等式157
7.1.3快速fourier變換159
7.2有限abelian群上的fourier分析160
7.2.1abelian群160
7.2.2特徵163
7.2.3正交關係164
7.2.4特徵集合165
7.2.5fourier逆變換和plancherel公式166
7.3練習167
7.4問題170
第8章dirichlet定理171
8.1一些基本的數論知識171
8.1.1算術基本定理171
8.1.2素數的無窮性173
8.2dirichlet定理178
8.2.1fourier分析、dirichlet特徵和定理簡化180
8.2.2dirichlet l函式181
8.3dirichlet定理的證明183
8.3.1對數183
8.3.2l函式185
8.3.3l函式的非消失性189
8.4練習196
8.5問題199
第9章積分201
9.1riemann可積函式的定義201
9.1.1基本性質202
9.1.2零測集和可積函式的不連續性205
9.2多重積分207
9.2.1rd上的riemann積分207
9.2.2累次積分208
9.2.3變數替換公式209
9.2.4球座標209
9.3反常積分、rd上的積分210
9.3.1緩降函式的積分210
9.3.2累次積分211
9.3.3球座標213
參考文獻214
傅利葉分析
傅利葉分析究竟是幹什麼用的?這段相對比較枯燥,已經知道了的同學可以直接跳到下乙個分割線。先說乙個最直接的用途。無論聽廣播還是看電視,我們一定對乙個詞不陌生 頻道。頻道頻道,就是頻率的通道,不同的頻道就是將不同的頻率作為乙個通道來進行資訊傳輸。下面大家嘗試一件事 先在紙上畫乙個sin x 不一定標準,...
傅利葉分析
覺得寫的真的是淺顯易懂，尤其是其圖生動形象，在這裡寫下一些讀完的理解。的部落格都寫的蠻好的 傅利葉分析主要涉及時域和頻域之間的聯絡，任何波形 時域 都能由多個不同振幅 相位的正弦波 頻域 疊加構成。傅利葉分析包括傅利葉級數和傅利葉變換，傅利葉級數的本質是將乙個週期的訊號分解成無限多分開的 離散的 正...
TOC 傅利葉分析
f4401000056500 o174.2 2 大學城中文圖書 二樓中文圖書072排a面08架05層 目錄 習題第二章 fourier級數 2.1 fourier係數的性質 2.2 fourier級數的收斂性 2.3 fourier級數的發散及lebesgue常數 2.4 在間斷點附近的性質 gib...