傅利葉分析究竟是幹什麼用的?這段相對比較枯燥,已經知道了的同學可以直接跳到下乙個分割線。
先說乙個最直接的用途。無論聽廣播還是看電視,我們一定對乙個詞不陌生——頻道。頻道頻道,就是頻率的通道,不同的頻道就是將不同的頻率作為乙個通道來進行資訊傳輸。下面大家嘗試一件事:
先在紙上畫乙個sin(x),不一定標準,意思差不多就行。不是很難吧。
好,接下去畫乙個sin(3x)+sin(5x)的圖形。
別說標準不標準了,曲線什麼時候上公升什麼時候下降你都不一定畫的對吧?
好,畫不出來不要緊,我把sin(3x)+sin(5x)的曲線給你,但是前提是你不知道這個曲線的方程式,現在需要你把sin(5x)給我從圖里拿出去,看看剩下的是什麼。這基本是不可能做到的。
但是在頻域呢?則簡單的很,無非就是幾條豎線而已。
所以很多在時域看似不可能做到的數學操作,在頻域相反很容易。這就是需要傅利葉變換的地方。尤其是從某條曲線中去除一些特定的頻率成分,這在工程上稱為濾波,是訊號處理最重要的概念之一,只有在頻域才能輕鬆的做到。
再說乙個更重要,但是稍微複雜一點的用途——求解微分方程。(這段有點難度,看不懂的可以直接跳過這段)微分方程的重要性不用我過多介紹了。各行各業都用的到。但是求解微分方程卻是一件相當麻煩的事情。因為除了要計算加減乘除,還要計算微分積分。而傅利葉變換則可以讓微分和積分在頻域中變為乘法和除法,大學數學瞬間變小學算術有沒有。
傅利葉分析當然還有其他更重要的用途,我們隨著講隨著提。
傅利葉分析
覺得寫的真的是淺顯易懂，尤其是其圖生動形象，在這裡寫下一些讀完的理解。的部落格都寫的蠻好的 傅利葉分析主要涉及時域和頻域之間的聯絡，任何波形 時域 都能由多個不同振幅 相位的正弦波 頻域 疊加構成。傅利葉分析包括傅利葉級數和傅利葉變換，傅利葉級數的本質是將乙個週期的訊號分解成無限多分開的 離散的 正...
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f4401000056500 o174.2 2 大學城中文圖書 二樓中文圖書072排a面08架05層 目錄 習題第二章 fourier級數 2.1 fourier係數的性質 2.2 fourier級數的收斂性 2.3 fourier級數的發散及lebesgue常數 2.4 在間斷點附近的性質 gib...
傅利葉分析斯坦恩中文版pdf 傅利葉分析
本書是美國數學家伊萊亞斯 m 斯坦恩等人著的 fourier analysis an introduction 的中譯本.內容包括 fourier級數的起源 基本性質 收斂性，fourier變換及其基本應用.此外，本書每章均配備了一定數量的練習和問題.fourier分析是既古老又現代的一門學科，其特...