傅利葉分析

，覺得寫的真的是淺顯易懂，尤其是其圖生動形象，在這裡寫下一些讀完的理解。的部落格都寫的蠻好的

傅利葉分析主要涉及時域和頻域之間的聯絡，任何波形（時域）都能由多個不同振幅、相位的正弦波（頻域）疊加構成。傅利葉分析包括傅利葉級數和傅利葉變換，「傅利葉級數的本質是將乙個週期的訊號分解成無限多分開的（離散的）正弦波」，「傅利葉變換則是將乙個時域非週期的連續訊號，轉換為乙個在頻域非週期的連續訊號」。

1、傅利葉級數

頻譜中，代表每乙個對應的正弦波的振幅是多少，偶數項的振幅都是0。

相位，決定了波的位置。「時間差並不是相位差。如果將全部週期看作2pi或者360度的話，相位差則是時間差在乙個週期中所佔的比例。我們將時間差除週期再乘2pi，就得到了相位差。」

這個大合集真的是超讚

2、傅利葉變換

傅利葉級數中在頻率方向是離散的，而傅利葉變換中在頻率方向是連續的。如下圖：

談到複數域，引入了尤拉公式：

這個公式關鍵的作用，是將正弦波統一成了簡單的指數形式

」，其影象為：

「尤拉公式所描繪的，是乙個隨著時間變化，在復平面上做圓周運動的點，隨著時間的改變，在時間軸上就成了一條螺旋線。如果只看它的實數部分，也就是螺旋線在左側的投影，就是乙個最基礎的余弦函式。而右側的投影則是乙個正弦函式。」

根據尤拉公式可以得出：「正弦波的疊加

，也可以理解為

螺旋線的疊加

在實數空間的投影」

複數域上的傅利葉變換如下圖所示：