1、什麼是3sat問題？
sat是satisfiability（可滿足性）的縮寫。sat問題就是問某乙個布林表示式是不是「可滿足」的問題。這裡的術語「可滿足」的意思是存在一組「真值賦值」(truth assignment)使得布林表示式為真。舉例來說，「a & !b」(a與非b)就是乙個"可滿足"的布林表示式，因為存在一組真值賦值(a=1,b=0)使其為真，而"(a | b) & (a | !b) & (!a | b) & (!a | !b)「就是乙個"不可滿足"的布林表示式，因為找不到乙個真值賦值使它為真。而3sat問題就是問某個具有特殊形式的布林表示式是否可滿足的問題，這種特殊形式就是"3合取正規化"或"3-cnf」。
1.1 合取正規化
合取正規化就是一種所有子句都由合取（即「與」）聯接所構成的公式，如"a & (!b | c) & (a | !c | d)"。
這裡的「子句」是指乙個或多個"文字"的析取，而「文字」就是變數或變數的非。如上式中的「a」，「(!b | c)」和「(a | c | d)」就是「子句」，組成子句的a, !b, c, !c, d就是「文字」 ，a, b, c, d就是「變數」。
「3合取正規化」就是每個子句恰好由3個文字所組成的合取正規化。
2 例子
舉個例子：小紅，小王，小江等n人想找個地方去做運動，他們覺得這個地方可能會有m種情況。為了盡量滿足所有人的癖好，每個人都根據可能出現的情況提了乙個包含3個需求的列表：小紅想找個「有窗戶」或者「有廁所」或者「沒臭味」的地方，小王想找個「沒窗戶」或「有臭味」或「沒廁所」的地方，小江想找個「有廁所」或「沒臭味」或「沒窗戶」的地方。。。問，是否存在乙個地方可以滿足所有人的（至少乙個）要求？
其中，每個人提的需求列表就是乙個「子句」，比如小紅提的 " 『有窗戶』或』有大床』或』沒臭味』 " 就是乙個「子句」。
需求列表中的每一項具體的需求都是乙個「文字」，比如「有窗戶」就是乙個文字，「沒臭味」也是乙個文字。
需求的選項(可能出現的情況)就是「變數」，比如「窗戶」就是乙個變數，「廁所」是乙個變數，「臭味」也是乙個變數。
如果最後找到了乙個「有窗戶，沒廁所，沒臭味」的地方，那麼「有窗戶，沒廁所，沒臭味」就是變數的真值賦值。
所有人需求就是合取正規化，如果「每個人的需求都有3項且至少要滿足1項」就是「3合取正規化」。
3sat問題就是問 "是否存在"乙個滿足所有人需求的地方。
3、意義
為啥要研究這麼個奇葩的問題？因為3sat是乙個非常著名的np完全問題：除非「p=np」，否則找不到乙個多項式複雜度的演算法求解這個問題。
有人就問了：「有名就了不起嗎？有啥用啊？」
當然有用了，比方你老闆要你解決某個問題x，要是你不能又快又準的解出來他就會發飆。如果你能證明這個問題x比3sat問題還「難」，那麼x就也不可能找到乙個多項式複雜度的演算法來求解。然後你就可以把這個證明甩到你老闆臉上：我做不到，別人***也做不到！
來自：原創](
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