題目描述：
在精確的4sat（
exact 4sat
）問題中，輸入為一組子句，每個子句都是恰好
4個文字的析取，且每個變數最多在每個子句中出現一次。目標是求它的滿足賦值——如果該賦值存在。證明精確的
4sat
是np_
完全問題。
顯然，4sat問題是
np問題，所有可能的賦值總數的指數級的。現從
3sat
歸約到4sat
來證明4sat
為np_
完全問題：
給定3sat的例項，對
i中的任意子句（a1∨
a2∨a3）轉換為
(a1∨a2∨
a3∨y)(a1∨a2
∨a3∨~y)
，我們記這樣生成的
4sat
例項為i'，由
i到i'
的轉換顯然是多項式時間的。
接下來證明i和
i'是等價的：
①若（a1∨a2∨
a3）滿足，則不管
y是否為真，
(a1∨a2∨
a3∨y)和
(a1∨a2∨
a3∨~y)都為真，即
(a1∨a2∨
a3∨y)(a1∨a2
∨a3∨~y)
滿足。②反之，若(a1∨a2∨
a3∨y)(a1∨a2
∨a3∨~y)
滿足，即
(a1∨a2∨
a3∨y)和
(a1∨a2∨
a3∨~y)都為真，若
y為真那麼（a1∨
a2∨a3）必須為真才可以保證
(a1∨a2∨
a3∨~y)為真，同理若
y為假那麼（a1∨
a2∨a3）必須為真才可以保證
(a1∨a2∨
a3∨~y)為真，因此（a1∨
a2∨a3）滿足。
可見i和
i'是等價的，即
3sat
的任意例項都可以被轉換成
4sat
的乙個等價例項。由於
3sat
為np_
完全問題，所以
4sat
也是np_
完全問題。
精確4SAT問題np完全性證明
1.題目描述 在精確的4sat問題中,輸入為一組子句,每個子句都是恰好4個文字的析取,且每個變數最多在每個子句中出現一次.目標是求它的滿足賦值 如果該賦值存在.證明精確的4sat問題是no 完全問題.2證明過程 通過將 3sat 歸約到 exact 4sat 來證 明後者的 np 完全性。對於任意乙...
證精確的4SAT是NP 完全問題
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證明精確4SAT問題是NPC問題
在精確的4sat eaact 4sat 問題中，輸入為一組子句，每個子句都是4個文字的析取，且每個變數最多在每個子句中出現一次。目標是求它的滿足賦值 如果該賦值存在。證明精確的4sat是np 完全問題。證明某個問題是npc問題，一般思路是找乙個已知的npc問題來歸約帶該問題。其中3sat問題是已知的...