np完全問題是不確定性圖靈機在p時間內能解決的問題，是
世界七大數學難題
之一。 np完全問題排在百萬美元大獎的首位，足見他的顯赫地位和無窮魅力。
數學上著名的np問題，完整的叫法是np完全問題，也即「np complete」問題，簡單的寫法，是 np=p？的問題。問題就在這個問號上，到底是np等於p，還是np不等於p。證明其中之一，便可以拿百萬美元大獎。
這個獎還沒有人拿到，也就是說，np問題到底是polynomial（意思是多項式的），還是non-polynomial，尚無定論。
np裡面的n，不是non-polynomial的n，是non-deterministic（意思是非確定性的），p代表polynomial倒是對的。np就是non-deterministic polynomial的問題，也即是多項式複雜程度的非確定性問題。
什麼是非確定性問題呢？有些計算問題是確定性的，比如加減乘除之類，你只要按照公式推導，按部就班一步步來，就可以得到結果。但是，有些問題是無法按部就班直接地計算出來。比如，找大質數的問題。有沒有乙個公式，你一套公式，就可以一步步推算出來，下乙個質數應該是多少呢？這樣的公式是沒有的。再比如，大的合數分解質因數的問題，有沒有乙個公式，把合數代進去，就直接可以算出，它的因子各自是多少？也沒有這樣的公式。
這種問題的答案，是無法直接計算得到的，只能通過間接的「猜算」來得到結果。這也就是非確定性問題。而這些問題的通常有個演算法，它不能直接告訴你答案是什麼，但可以告訴你，某個可能的結果是正確的答案還是錯誤的。這個可以告訴你「猜算」的答案正確與否的演算法，假如可以在多項式時間內算出來，就叫做多項式非確定性問題。而如果這個問題的所有可能答案，都是可以在多項式時間內進行正確與否的驗算的話，就叫完全多項式非確定問題。
完全多項式非確定性問題可以用窮舉法得到答案，乙個個檢驗下去，最終便能得到結果。但是這樣演算法的複雜程度，是指數關係，因此計算的時間隨問題的複雜程度成指數的增長，很快便變得不可計算了。
人們發現，所有的完全多項式非確定性問題，都可以轉換為一類叫做滿足性問題的邏輯運算問題。既然這類問題的所有可能答案，都可以在多項式時間內計算，人們於是就猜想，是否這類問題，存在乙個確定性演算法，可以在指數時間內，直接算出或是搜尋出正確的答案呢？這就是著名的np=p？的猜想。
解決這個猜想，無非兩種可能，一種是找到乙個這樣的演算法，只要針對某個特定np完全問題找到乙個演算法，所有這類問題都可以迎刃而解了，因為他們可以轉化為同乙個問題。另外的一種可能，就是這樣的演算法是不存在的。那麼就要從數學理論上證明它為什麼不存在。
前段時間轟動世界的乙個數學成果，是幾個印度人提出了乙個新演算法，可以在多項式時間內，證明某個數是或者不是質數，而在這之前，人們認為質數的證明，是個非多項式問題。可見，有些看來好象是非多項式的問題，其實是多項式問題，只是人們一時還不知道它的多項式解而已。
如果判定問題π∈np，並且對所有其他判定問題 π∈np，都有π'多項式變換到π(記為π'∞π)，則稱判定問題π 是np完全的。
對p類，np類及np完全問題的研究推動 了計算複雜性理論的發展，產生了許多新概念，提出了許多新方法。但是還有許多難題至今沒有解決，p=np?就是其中之一。許多學者猜想p≠np，但無法證明。
NP完全問題
下面是在看 data structures and algorithm analysis in c 一書時所記錄的筆記，大部分為原書內容 np的乙個性質，所有np中的任一問題都能夠多項式地歸約 也即是在多項式複雜度內對映 成np完全問題。也就是說，只要有乙個np問題，其它所有的np問題都可以歸約到它...
NP完全問題
np完全問題，是世界七大數學難題之一，排在百萬美元大獎的首位，夠 力吧！咋不求得獎只需要了解了解它是什麼就可以了。什麼是np完全問題,np non deterministic polynomial，也就是多項式複雜程度的非確定性問題，是不是看漢語翻譯一下子給懵了。沒事，我們慢慢來，要了解np問題，我...
NP完全問題
例 在乙個週六的晚上，你參加了乙個盛大的晚會。由於感到侷促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經認識的人。宴會的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鐘，你就能向那裡掃視，並且發現宴會的主人是正確的。然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，乙個個地審視每乙個人，看...