抽象代數課如果只是死記硬背一些自己根本不懂的定義，沒有例子，沒有計算，不會解決任何問題，這樣的抽象代數只 能給零分。 抽象代數能不能有既體現數學本質、又引人入勝的例子？本文介紹的就是這樣的例子。
i 李尚志（北京航空航天大學數學與系統科學學院）
某校有乙個被保送讀研的學生參加我們的面試。我問她哪門課程學得最好。答曰「抽象代數」。不等我問 問題，她就開始自問自答，開始背誦群的定義。我馬上制止她，說不要你背定義，只要你舉例。讓她舉一 個非交換群。舉不出來。舉乙個有限域，舉不出來。我說：這兩個例子舉不出來，抽象代數零分!她大惑 不解，說：「抽象代數就是沒有例子嘛！」她大概認為我學的是假的抽象代數，她學的真的抽象代數就是 死記硬背一些自己根本不懂的定義，沒有任何例子，不解決任何問題，也沒有任何前因後果。
如果只是少數學生這樣認為，可以怪她自己學得不好。問題的嚴重性在於：持這樣觀點的學生不是一兩個，也不是10%-20%，我估計：學習抽象代數的大學生中有90%都持這種觀點，只不過這個學生將這種 觀點總結得特別明確、特別精彩而已。這恐怕就不能怪學生，而應當從教材和教學中找原因了。
現有的抽象代數教材，不是沒有例子。這些例子本來就很精彩。三等分角的尺規作圖，五次方程的求根公式，這是迄今為止一些「民間科學家」還在花費畢生精力苦心鑽研的世界「難題」，早就被抽象代數解決了，這還不夠精彩嗎？密碼、編碼中的理論和實踐，抽象代數大顯身手，也夠精彩了。但是，這些精彩問 題的解答敘述起來太難
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